苏教版数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》

图形的平移

知识点1：平移的特点和方法

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。

图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。

物体沿直线运动，位置发生改变，但形状、大小不会发生变化,就可以看成是平移。

平移：形状大小方向不变，位置变化

判断物体平移的方向和距离

(1)判断物体平移的方向

先确定原图的位置，虚线图形是原图，按箭头所指方向可以准确判断原图平移的方向。箭头指向什么方向，图形就向什么方向平移。

(2)判断物体平移的距离

要看图形的每一组对应点都平移了几格，先找出各个图形任意一条边或任意一个点，所确定的边或点平移了几格，图形就平移了几格。

知识点2：平移作图

(1)确定图形平移的方向和距离。

(2)作图方法。

选取平移图形的所有关键点，按要求先向下平移3格，再把平移后的关键点顺次连接起来。

平移图形时，先找出图形中的关键点，按要求平移相应的格数，再把这些点顺次连接起来。

（找顶点→数格→点平移：图形的每个顶点，都要平移）

易错点:没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。

把下面的图形在方格纸上向右平移5格。

正确解答:

错解分析:要求把图形向右平移5格，并不是两个图形之间相距5格，而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格，发现错误解答中平移了5格多一些，所以是错误的。

图形的旋转

知识点1：认识顺时针和逆时针方向旋转90°

与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。

图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。

填空：

（1）

从中午12:00到下午3:00，时针（ ）时针旋转了（ ）。

（2）

②绕中心点顺时针旋转90°到（ ）所在位置。

④绕中心点顺时针旋转（ ）到①所在位置。

知识点2：在图纸上把简单的图形旋转90°

三要素：

(1)旋转中心。

绕哪个点旋转，哪个点就是旋转中心，旋转中心固定不变。

(2)旋转方向。

顺时针、逆时针

(3)旋转角度。

旋转的度数一般是90°，也就是旋转后的图形与旋转前的图形各对应边是互相垂直的关系。

物体绕一点转动叫旋转，这一点叫旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转方向和旋转角度决定。

旋转图形的形状不变；位置方向变化

2.旋转作图。

（找中心点→确定旋转中心和方向→与中心点相连的每条线都要旋转）

看图填空。

(1)如图，指针从点A开始，逆时针旋转90°到点（ ）;指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。

(2)下图中的长方形甲绕点A按（ ）时针旋转90°，得到长方形乙;平行四边形甲绕点B按（ ）时针旋转90°，得到平行四边形乙。

易错点:在旋转三要素不全的情况下，认为旋转后的图形是确定的。

轴对称图形

知识点1：确定轴对称图形的对称轴

如果一个图形沿一条直线对折，折痕两边完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。

1.下面图形是轴对称图形的有( )，不是轴对称图形的有( ）。

2.画出下面图形的对称轴。

知识点二在方格纸上画出图形的轴对称图形

画轴对称图形的方法

（1）找出图形的关键点；

（2）找出关键点到对称轴的距离；

（3）根据每组对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一侧分别确定出关键点的对称点;

(4)顺次连接原图形各关键点的对称点。

1.要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点、相交点等对称点，最后顺次连接。

2.对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。

画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

易错点1:误认为长方形有4条对称轴，数错对称轴的条数。

判断:长方形有4条对称轴。

错解分析:错在没有掌握轴对称图形的特征。长方形的对角线所在的直线虽然可以把它平均分成大小相等、形状相同的两部分，但沿对角线对折后两边不能完全重合，所以对角线所在的直线不是长方形的对称轴。

正确解答:（×）

易错点2:对对称轴的概念不理解，导致判断错误。

判断:正方形的对角线是它的对称轴。

错解分析:错在没有理解对称轴的概念。对角线是一条线段，不是正方形的对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。

正确解答:（×）

易错大总结

易错点1:旋转作图。

(1)旋转作图时，容易只画图形的一部分

(2)先按旋转三要素将原图形的每一部分旋转，再按原图画出来。

易错点2:对称轴的认识。

(1)在判断图形的对称轴时，对概念没有完全理解，在把对称轴描述成线段或虚线时，错误地认为是正确的。

(2)将图形对折，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线才是轴对称图形

的对称轴。

易错点3:数错对称轴的条数。

(1)误认为长方形有4条对称轴。

(2)对称轴一定会把图形平分，但把图形平分的不一定是对称轴。长方形的对角线所在的直线虽然可以把它平均分成大小相等、形状相同的两部分，但沿对角线对折后两部分不能完全重合，所以对角线所在的直线不是长方形的对称轴。

测试题

一、填空题。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫

（ ）图形，那条直线就是（ ）。

2.等边三角形有（ ）条对称轴。

3.下列现象，哪些是“平移”，哪些是“旋转”?

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是（ ）。

(3)妈妈用拖布擦地是（ ）。

(4)自行车的车轮的转动是（ ）。

二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)

1.长方形和正方形都是轴对称图形。（ ）

2.长方形只有两条对称轴。（ ）

3.图形平移后，图形的形状不会改变。（ ）

4.图形旋转后，图形的形状发生改变。（ ）

三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.正方形有（ ）条对称轴。

A.1 B.2 C.3 D.4

2.从6:00到9:00，时针顺时针旋转了( ）。

A.30° B.60° C.90° D.180°