上一篇文章已经介绍过卷积的实现，这篇文章我们学习反卷积原理，同样，在了解反卷积原理后，在后面手写python代码实现反卷积。

1 反卷积原理

反卷积原理不太好用文字描述，这里直接以一个简单例子描述反卷积过程。

假设输入如下：

[[1,0,1],
 [0,2,1],
 [1,1,0]]

反卷积卷积核如下:

[[ 1, 0, 1],
 [-1, 1, 0],
 [ 0,-1, 0]]

现在通过stride=2来进行反卷积，使得尺寸由原来的3*3变为6*6.那么在Tensorflow框架中，反卷积的过程如下(不同框架在裁剪这步可能不一样)：

反卷积实现例子

其实通过我绘制的这张图，就已经把原理讲的很清楚了。大致步奏就是，先填充0，然后进行卷积，卷积过程跟上一篇文章讲述的一致。最后一步还要进行裁剪。好了，原理讲完了，(#^.#)....

2 代码实现

上一篇文章我们只针对了输出通道数为1进行代码实现，在这篇文章中，反卷积我们将输出通道设置为多个，这样更符合实际场景。

先定义输入和卷积核：

input_data=[
               [[1,0,1],
                [0,2,1],
                [1,1,0]],

               [[2,0,2],
                [0,1,0],
                [1,0,0]],

               [[1,1,1],
                [2,2,0],
                [1,1,1]],

               [[1,1,2],
                [1,0,1],
                [0,2,2]]

            ]
weights_data=[ 
              [[[ 1, 0, 1],
                [-1, 1, 0],
                [ 0,-1, 0]],
               [[-1, 0, 1],
                [ 0, 0, 1],
                [ 1, 1, 1]],
               [[ 0, 1, 1],
                [ 2, 0, 1],
                [ 1, 2, 1]], 
               [[ 1, 1, 1],
                [ 0, 2, 1],
                [ 1, 0, 1]]],

              [[[ 1, 0, 2],
                [-2, 1, 1],
                [ 1,-1, 0]],
               [[-1, 0, 1],
                [-1, 2, 1],
                [ 1, 1, 1]],
               [[ 0, 0, 0],
                [ 2, 2, 1],
                [ 1,-1, 1]], 
               [[ 2, 1, 1],
                [ 0,-1, 1],
                [ 1, 1, 1]]]  
           ]

上面定义的输入和卷积核，在接下的运算过程如下图所示：

执行过程

可以看到实际上，反卷积和卷积基本一致，差别在于，反卷积需要填充过程，并在最后一步需要裁剪。具体实现代码如下：

#根据输入map([h,w])和卷积核([k,k]),计算卷积后的feature map
import numpy as np
def compute_conv(fm,kernel):
    [h,w]=fm.shape 
    [k,_]=kernel.shape 
    r=int(k/2)
    #定义边界填充0后的map
    padding_fm=np.zeros([h+2,w+2],np.float32)
    #保存计算结果
    rs=np.zeros([h,w],np.float32) 
    #将输入在指定该区域赋值，即除了4个边界后，剩下的区域
    padding_fm[1:h+1,1:w+1]=fm 
    #对每个点为中心的区域遍历
    for i in range(1,h+1):
        for j in range(1,w+1): 
            #取出当前点为中心的k*k区域
            roi=padding_fm[i-r:i+r+1,j-r:j+r+1]
            #计算当前点的卷积,对k*k个点点乘后求和
            rs[i-1][j-1]=np.sum(roi*kernel)
 
    return rs
 
#填充0
def fill_zeros(input):
    [c,h,w]=input.shape
    rs=np.zeros([c,h*2+1,w*2+1],np.float32)
    
    for i in range(c):
        for j in range(h):
            for k in range(w): 
                rs[i,2*j+1,2*k+1]=input[i,j,k] 
    return rs

def my_deconv(input,weights):
    #weights shape=[out_c,in_c,h,w]
    [out_c,in_c,h,w]=weights.shape   
    out_h=h*2
    out_w=w*2
    rs=[]
    for i in range(out_c):
        w=weights[i]
        tmp=np.zeros([out_h,out_w],np.float32)
        for j in range(in_c):
            conv=compute_conv(input[j],w[j])
            #注意裁剪，最后一行和最后一列去掉
            tmp=tmp+conv[0:out_h,0:out_w]
        rs.append(tmp)
   
    return rs 

 
def main():  
    input=np.asarray(input_data,np.float32)
    input= fill_zeros(input)
    weights=np.asarray(weights_data,np.float32)
    deconv=my_deconv(input,weights)
   
    print(np.asarray(deconv))

if __name__=='__main__':
    main()

计算卷积代码，跟上一篇文章一致。代码直接看注释，不再解释。运行结果如下：

[[[  4.   3.   6.   2.   7.   3.]
  [  4.   3.   3.   2.   7.   5.]
  [  8.   6.   8.   5.  11.   2.]
  [  3.   2.   7.   2.   3.   3.]
  [  5.   5.  11.   3.   9.   3.]
  [  2.   1.   4.   5.   4.   4.]]

 [[  4.   1.   7.   0.   7.   2.]
  [  5.   6.   0.   1.   8.   5.]
  [  8.   0.   8.  -2.  14.   2.]
  [  3.   3.   9.   8.   1.   0.]
  [  3.   0.  13.   0.  11.   2.]
  [  3.   5.   3.   1.   3.   0.]]]

为了验证实现的代码的正确性，我们使用tensorflow的conv2d_transpose函数执行相同的输入和卷积核，看看结果是否一致。验证代码如下：

import tensorflow as tf
import numpy as np 
def tf_conv2d_transpose(input,weights):
    #input_shape=[n,height,width,channel]
    input_shape = input.get_shape().as_list()
    #weights shape=[height,width,out_c,in_c]
    weights_shape=weights.get_shape().as_list() 
    output_shape=[input_shape[0], input_shape[1]*2 , input_shape[2]*2 , weights_shape[2]]
     
    print("output_shape:",output_shape)
    
    deconv=tf.nn.conv2d_transpose(input,weights,output_shape=output_shape,
        strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')
    return deconv

def main(): 
    weights_np=np.asarray(weights_data,np.float32)
    #将输入的每个卷积核旋转180°
    weights_np=np.rot90(weights_np,2,(2,3))

    const_input = tf.constant(input_data , tf.float32)
    const_weights = tf.constant(weights_np , tf.float32 )

    
    input = tf.Variable(const_input,name="input")
    #[c,h,w]------>[h,w,c]
    input=tf.transpose(input,perm=(1,2,0))
    #[h,w,c]------>[n,h,w,c]
    input=tf.expand_dims(input,0)
    
    #weights shape=[out_c,in_c,h,w]
    weights = tf.Variable(const_weights,name="weights")
    #[out_c,in_c,h,w]------>[h,w,out_c,in_c]
    weights=tf.transpose(weights,perm=(2,3,0,1))
   
    #执行tensorflow的反卷积
    deconv=tf_conv2d_transpose(input,weights) 

    init=tf.global_variables_initializer()
    sess=tf.Session()
    sess.run(init)
    
    deconv_val  = sess.run(deconv) 

    hwc=deconv_val[0]
    print(hwc) 

if __name__=='__main__':
    main() 

上面代码中，有几点需要注意：

1. 每个卷积核需要旋转180°后，再传入tf.nn.conv2d_transpose函数中，因为tf.nn.conv2d_transpose内部会旋转180°，所以提前旋转，再经过内部旋转后，能保证卷积核跟我们所使用的卷积核的数据排列一致。
2. 我们定义的输入的shape为[c,h,w]需要转为tensorflow所使用的[n,h,w,c]。
3. 我们定义的卷积核shape为[out_c,in_c,h,w],需要转为tensorflow反卷积中所使用的[h,w,out_c,in_c]

执行上面代码后，执行结果如下:

[[  4.   3.   6.   2.   7.   3.]
 [  4.   3.   3.   2.   7.   5.]
 [  8.   6.   8.   5.  11.   2.]
 [  3.   2.   7.   2.   3.   3.]
 [  5.   5.  11.   3.   9.   3.]
 [  2.   1.   4.   5.   4.   4.]]
[[  4.   1.   7.   0.   7.   2.]
 [  5.   6.   0.   1.   8.   5.]
 [  8.   0.   8.  -2.  14.   2.]
 [  3.   3.   9.   8.   1.   0.]
 [  3.   0.  13.   0.  11.   2.]
 [  3.   5.   3.   1.   3.   0.]]

对比结果可以看到，数据是一致的，证明前面手写的python实现的反卷积代码是正确的。