2020-11-05,牛吃草问题4

牛吃草问题4

牛吃草问题的关键在于求出新生的草量，然后安排一定数量的牛去吃新生的草，让新生草量处于“0”值状态。当新生草这个变量得到很好的控制后，原来的草量则可供另外一部份牛食用，吃完的天数可以用包含除的方法得到。当然，牛吃草包含两种情况，一是新生草量，二是不断的减少草量。两种情况的解题思路是一致的。今天来看看牛吃草的变式，进一步拓展思维。两个具体的例题内容如下：

例题1：有一块草地，每天生长的速度相同，现在这片草地可供80只羊吃12天，或者可供16匹马吃20天。如果4只羊一天的草量等于一匹马一天的吃草量，那么60只羊和10匹马一起吃可以吃多少天？

分析：可以发现，这道题目涉及到两种动物——羊和马，其中羊和马的吃草量存在着一定的关系。因此。我们可以根据这些数量关系，把两种动物转化成一种动物，也就回到了牛吃草的标准式中来了。

因为4只羊一天的草量等于1匹马一天的吃草量， 80只羊可以转化成80÷4=20匹马，60只羊和10匹马可以转化成60÷4+10=25匹马。原题也就转化成——有一块草地，每天生长的速度相同，现在这片草地可供20匹马吃12天，或者可供16匹马吃20天。25匹马一起吃可以吃多少天？

解答过程如下：

20匹马12天的总草量：20×12=240份

16匹马20天的总草量：16×20=320份

平均每天新生的草量：（320份-240份）÷（20天-12天）=10份。（也就是要安排10匹马专门来吃新生草）

这片草地原来的草量：240份-12天×10份=120份。

专门吃原来草的牛：25匹-10匹=15匹马

相对应：120份草÷15匹马=8（天）

当然，这道题目也可以把马转化成羊来到算，基本的数学思路是一样的。

例题2：有三块草地，面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。第三块草地可供多少头牛吃80天？

分析： 第一块草地的总草量：10×30=300份

  第一块草地平均每公顷的总草量：300份÷5公顷=60份

第二块草地平均每公顷的总草量：28×45÷15=84份

每公顷草地每天的新生草量：（84-60）÷（45-30）=1.6份

每公顷原有的草里量：60份-1.6份×30天=12份

第三块草地80天的总草量：24公顷×12份+1.6份×24公顷×80天=3360份

第三块草地可供多少头牛吃80天：3360份÷80天=42牛。