软件设计师考试 | 第三章 数据结构 | 排序
（一）排序的基本概念
假设含n个记录的文件内容为{R1,R2,...,Rn}，相应的关键字为{k1,k2,...,kn}。经过排序确定一种排列{Rj1,Rj2,...,Rjn}，使得它们的关键字满足以下递增（或递减）关系：kj1<=kj2<=...<=kjn（或kj1>=kj2>=...>=kjn）。
排序方法的稳定与不稳定：
- 稳定，若在一个代排序的序列中，
Ri和Rj的关键字相同，且在排序前Ri领先于Rj，那么在排序后，如果Ri和Rj的相对次序保持不变，则称此类排序方法稳定。 - 不稳定，若在排序后，有可能出现
Rj领先于Ri的情形，则称此类排序方法不稳定。
内部排序和外部排序：
- 内部排序，指待排序记录全部放在内存中进行排序的过程；
- 外部排序，指待排序记录在排序时，需要对外存进行访问的排序过程。
（二）简单排序
1.直接插入排序
方法： 在插入第i个记录时，R1,R2,...,Ri-1已经排好序，这时将Ri的关键字ki依次与关键字ki-1,ki-2等进行比较，从而找到应该插入的位置并将Ri插入，插入位置及其后的记录依次向后移动。
直接插入排序是一种稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
2.冒泡排序
方法： 首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则交换这两个记录的值，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字，依此类推，直到第n-1个记录和第n个记录的关键字比较过为止。上述过程称为第一趟冒泡排序，然后再进行多次冒泡排序，直到冒泡排序过程中没有进行相邻位置的元素交换处理为止。
冒泡排序是一种稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
3.简单选择排序
方法： 通过n-i (1<=i<=n)再次关键字之间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i个记录进行交换，当i等于n时所有记录有序排列。
简单选择排序是一种不稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
（三）希尔排序
又称为“缩小增量排序”，它是对直接插入排序方法的改进。
方法： 先将整个待排序记录分割成若干子序列，然后分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。具体做法是：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组，即将所有距离为d1倍数序号的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序；然后取第二个增量d2 (d2<d1)，重复上述分组和排序工作，依此类推，直到所取的增量di=1 (di<di-1<...<dc<d1)，即所有记录放在同一组进行直接插入排序为止。
希尔排序是一种不稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(n^1.3)，空间复杂度为O(1)。
（四）快速排序
方法： 附设两个位置指示变量i和j，它们的初值分别指向序列的第一个记录和最后一个记录。设枢轴记录（通常是第一个记录）的关键字为pivot，则首先从j所指位置起向前搜索，找到第一个关键字小于pivot的记录时将记录向前移到i指示的位置，然后从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于pivot的记录时将该记录后移到j所指位置，重复该过程直至i与j相等为止。
快速排序是一种不稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
（五）堆排序
方法： 对一组待排序记录的关键字，首先按堆的定义排成一个序列（即建立初始堆），从而可以输出堆顶的最大关键字（对于大根堆而言），然后将剩余的关键字再调整成新堆，便得到次大的关键字，如此反复，直到全部关键字排成有序序列为止。
堆排序是一种不稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
（六）归并排序
方法： 将两个或两个以上的有序文件合并成一个新的有序文件。实现方法是：把一个有n个记录的无序文件看成是由n个长度为1的有序子文件组成的文件，然后进行两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序文件，再两两归并，如此重复，直到最后形成包含n个记录的有序文件为止。
归并排序是一种稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
（七）基数排序
方法： 设立r个队列，队列的编号分别为0、1、2、...、r-1。首先按最低有效位的值把n个关键字分配到这r个队列中；然后按照队列编号从小到大将各队列中的关键字依次收集起来；接着再按次低有效位的值把刚收集起来的关键字分配到r个队列中。重复上述分配和收集过程，直到按照最高有效位分配和收集。这样就得到一个从小到大有序的关键字序列。
对于n个记录，执行一次分配和收集的时间为O(n+r)。如果关键字有d位，则要执行d便。所以总的运算时间为O(d(n+r))。
基数排序是一种稳定的排序方法 ，时间复杂度为O(d(n+rd))，空间复杂度为O(rd)。
（八）内部排序方法小结
各个排序方法的性能比较：
各种排序方法的性能比较
（九）外部排序
外部排序是对大型文件的排序，待排序的记录存放在外存。
常用的外部排序方法是归并排序。
