抛解析几何之目~物线和圆:2012年文数全国卷题20(文理同题)
2021-09-17 本文已影响0人
易水樵
抛物线和圆:2012年文数全国卷题20(文理同题)
(20)(本小题满分12分)
设抛物线 的焦点为 ,准线为 ,为C上一点,已知以 为圆心, 为半径的圆 交 于 两点.
(I)若, 的面积为 ,求 的值及圆 的方程;
(Ⅱ)若 三点在同一直线 上,直线 与 平行,且 与 只有一个公共点,求坐标原点到 距离的比值.
【解答问题I】
因为 三点在同一个圆上,所以
因为 点在抛物线上,所以 点到准线的距离
因为 , 所以 是等腰直角三角形,
圆 的方程为:
【解答问题Ⅱ】
因为 三点在同一直线 上,所以 是圆 的直径. 直径所对的圆周角为直角,所以 .
又因为点 在抛物线上,, 所以 , 的斜率为 .
直线 的方程为:
直线 与 平行,其方程可设为:
代入抛物线方程,可得:
因为 与 只有一个公共点,所以
直线 的方程为:
直线 的方程:
直线 的方程:
坐标原点到 距离为: ; 到 距离为: .