AI数学基础31-范数（norm）

机器学习中，经常用到范数（norm）这一概念，本文对线性代数中，范数的定义、性质和用途，总结如下：

定义：

范数（norm），是具有“长度”概念的函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小(norm is a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a vector space) -- 来自wifi

在机器学习中，范数最常见的用法，是求在欧几里得空间中，向量x的长度，如下：

欧几里得范数

在欧几里得空间中，点x 和 点y 的距离，定义为：

两点之间的距离

由欧几里得范数公式和两点之间的距离公式的形式可以看出，两个向量之间的距离就是两个向量之差的范数

比较两个向量之间的差别，也可以认为是求两个向量之差的范数。

空间中，两点距离的推导，2维空间：

2维空间两点距离

三维或多维空间：

三维空间两点距离