5 跳跃表

跳跃表是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个只想其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。
跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。
在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且跳跃表的实现比平衡树更为简单。
Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一。

5.1 跳跃表的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息。
zskiplist结构包含以下属性

• header: 指向跳跃表的表头节点
• tail: 指向跳跃表的表尾节点
• level: 记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。
• length: 记录跳跃表的长度（表头节点不计算在内）。
  zskiplistNode结构包含以下属性
• 层(level): 每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，跨度记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。当程序从表头向表尾进行遍历是，访问会沿着层的前进指针进行。
• 后退(backward)指针：指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
• 分值(score): 节点按各自所保存的分值从小到大排列。
• 成员对象(obj): 保存的成员对象。
  表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针，分值和成员对象，但是这些属性不会被用到。

5.1.1 跳跃表节点

跳跃表节点由redis.h/zskiplistNode结构定义：

typedef struct zskiplistNode{
    //层
    struct zskiplistLevel{
        //前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        //跨度
        unsigned int span;
    }level[];
    //后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    //分值
    double score;
    //成员对象
    robj *obj;
}zskiplistNode

1.层

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

2.前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。
遍历时，碰到一个NUll，表示打到跳跃表的结尾，结束这次遍历。

3.跨度

层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离：

• 两个节点之间的跨度越大，他们相距的就越远。
• 指向Null的所有前进指针的跨度都为0，因为他们没有连向任何节点。
  遍历操作只使用前向指针就可以完成，跨度是用来计算排位(rank)的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

4.后退指针

节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节点：后退指针每次只能退回到前一个节点。

5.分值和成员

节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序
节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面，成员对象交大的节点则会排在后面。（字典顺序）

5.1.2 跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表
但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者获取跳跃表的节点的数量等信息。

typedef struct zskiplist{
    //表头节点和表尾节点
    structz skiplistNode *header, *tail;
    //表中节点的数量
    unsigned long length;
    //表中层数最大的节点的层数
    int level;
}zskiplist