学思|你所不知道的数学思维（2）

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你好，我是醒客阿滨。

上周我们讲了抽象思维和离散思维，这两种思维是我们认识数学的基础，也是我们人类第一次从感性思维过渡到理性思维。

那么本周我给大家介绍数学的一个思维模型——等号模型，而建立等号模型背后的思想就是函数与方程思想。我们通过数学研究和认知世界时，通常都是总结归纳出一些等量关系，构造出一个又一个有规律可循的等号模型。

学思|你所不知道的数学思维（2）

我们在构建等号模型时，往往应用在函数或者方程上。方程是分析数学问题中变量间的相等关系，遵循一个方程解一个未知数；函数，是运动变化的，但其实也是一种等量关系，只不过是研究两个变量之间变化的恒等规律。方程与函数有着必然联系，他们之间是可以互相转化的，在等号模型中，方程是函数关系式的动中求静，函数是方程的静中求动。其中等号起的等量关系是关键。

因此，我得给你讲讲等号的概念是怎么来的。

可以说，等号是我们人类知识传承的一种手段，是产生理性思维的前提。

我们人类在远古未进化时，对世界的认知就是模糊且感性的，后来慢慢产生理性思维，才有语言，才有了思想。

我尝试说清楚这个逻辑，比如远古的猿人，生活大家都是靠本能，直到有一个猿人大脑发育后，他开始能思考，此时他需要把一生中一些有用的生存经验告诉他的后代。

比如他发现了红苹果可以吃，石头不可以吃。他就告诉他的后代，给其示范了苹果，说这个能吃，又给其示范了石头，说那个就不能吃。此时小孩必须分辨什么是苹果，什么是石头，他才能学到这个人生经验。

这个过程就是一种比较，如果没比较，东西和东西之间就没区别。而基于比较，有了相等和不等的关系，这个相等的关系就是等号。

数学的等号不是凭空出现的，它是基于比较，自然而然出现的结果。

好了，你可能会问，那我知道这个有什么用吗？有的！因为等号是有特权的，而我们现实生活中的很多矛盾的产生就是因为没搞清楚这个等号。

我举个例子，一高三生阿豪参加市跨栏比赛得了第一名，回到家老妈却拿着他考21分的卷子劈头大骂，你怎么这样差劲，看隔壁老李家的孩子每次都是学校年级前十的······阿豪本来获奖了挺开心的，回家被骂感到委屈，然后开始辩解，“隔壁小李他体育有我好吗？于是一场家庭矛盾开始了。

在这里，阿豪和父母争论的是什么？双方都拿阿豪和隔壁小李这个所谓的“别人家的孩子”比，但是比的东西并不同，阿豪比的是体能体育，父母比的是学习成绩。

你能说谁说的错吗？很明显，谁都没有错，这两种比法都对，因为我们每个人都有不同属性，成绩只是一方面而已。比较的东西不同，得到的结论当然也不一样。

我们在开始比较的时候，必须决定哪个属性是关键的，是需要比较的。

这就是一般我们和他人产生分歧的关键。上述案例父母和阿豪争论的是别人家的孩子更好吗？不是的，谁在乎别人家的孩子呀，他们争论的是在高三时期，是体育最重要还是学习成绩最重要。

因此我们在数学里面写下等号时，我们其实在做一个判断——什么东西最重要？

学思|你所不知道的数学思维（2）

当我们写两个三角形全等时，意味着对我们而言，形状和大小最重要，至于两个三角形在不在一个平面，是不是同一颜色就不在乎了。

当我们写3+4=7时，意味着对我们而言，两个数值相加的值最重要，至于数字的大小，颜色，写得好不好看，我们根本不在乎。

数学里的等号正是有这么大的权力！

我写下等号就是告诉了你，我默认什么属性最重要！

读到这里，你体会到等号的强大力量了吗？