Machine Learning (2)

2019-05-17 本文已影响0人 DejavuMoments

理解偏差和方差

学习误差为什么是偏差和方差而产生的，并且推导数学公式
过拟合，欠拟合，分别对应 bias 和 variance 什么情况
学习鞍点，复习上次任务学习的全局最优和局部最优
解决办法有哪些
梯度下降
学习 Mini-Batch 与 SGD
学习 Batch 与 Mini-Batch，SGD梯度下降的区别
如何根据样本大小选择哪个梯度下降(批量梯度下降，Mini-Batch）
写出 SGD 和 Mini-Batch 的代码
学习交叉验证
学习归一化
学习回归模型评价指标

Error 的来源：Bias 和 Variance

理解偏差与方差

在有监督学习中，模型的泛化误差来源于两个方面：「偏差」和「方差」。

偏差（bias）：偏差衡量了模型的预测值与实际值之间的偏离关系。通常在深度学习中，我们每一次训练迭代出来的新模型，都会拿训练数据进行预测，偏差就反应在预测值与实际值匹配度上，比如通常在 keras 运行中看到的准确度为96%，则说明是低偏差；反之，如果准确度只有70%，则说明是高偏差。

方差（variance）：方差描述的是训练数据在不同迭代阶段的训练模型中，预测值的变化波动情况（或称之为离散情况）。从数学角度看，可以理解为每个预测值与预测均值差的平方和的再求平均数。通常在深度学习训练中，初始阶段模型复杂度不高，为低方差；随着训练量加大，模型逐步拟合训练数据，复杂度开始变高，此时方差会逐渐变高。

$y = \frac{fx} + b$

这是一张常见的靶心图。可以想象红色靶心表示为实际值，蓝色点集为预测值。在模型不断地训练迭代过程中，我们能碰到四种情况：

bias 大？ variance 大？

欠拟合 bias 大

过拟合 variance大

Gradient Descend

交叉验证 Cross Validation

N-Fold Cross Validation

Normalization 归一化

回归模型评价指标

1.均方误差：MSE（Mean Squared Error）

$MSE = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y})^2$

2.均方根误差：RMSE（Root Mean Squard Error）

$RMSE = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y})^2} = \sqrt{MSE}$

3.平均绝对误差：MAE（Mean Absolute Error）

$MAE = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m{|y_i - \hat{y_i}|}$

$R^2$ （R-Square）

$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i}{(\hat{y_i} - y_i)^2}}{\sum{(\bar{y} - y_i)^2}}$
其中，分子部分表示真实值与预测值的平方差之和，类似于均方差 MSE；分母部分表示真实值与均值的平方差之和，类似于方差 Var。

根据 R-Squared 的取值，来判断模型的好坏，其取值范围为[0,1]：

如果结果是 0，说明模型拟合效果很差；

如果结果是 1，说明模型无错误。

一般来说，R-Squared 越大，表示模型拟合效果越好。R-Squared 反映的是大概有多准，因为，随着样本数量的增加，R-Square必然增加，无法真正定量说明准确程度，只能大概定量。

Adjusted R-Square

$R^2_{adj} = 1 - \frac{(1 - R^2)(n-1)}{n - p - 1}$

其中，n 是样本数量，p 是特征数量。Adjusted R-Square 抵消样本数量对 R-Square 的影响，做到了真正的 0~1，越大越好

#均方误差
from sklearn.metrics import mean_squared_error 
#平方绝对误差
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
# R square
from sklearn.metrics import r2_score
# 调用
MSE：mean_squared_error(y_test,y_predict)
RMSE:np.sqrt(mean_squared_error(y_test,y_predict))
MAE：mean_absolute_error(y_test,y_predict)
R2：r2_score(y_test,y_predict)
Adjusted_R2：:1-((1-r2_score(y_test,y_predict))*(n-1))/(n-p-1)

参考文献

https://www.cnblogs.com/hutao722/p/9921788.html
https://blog.csdn.net/u012735708/article/details/84337262