变分原理

变分是求取泛函极值的方法，泛函就是以函数为自变量，实数或者复数为函数值的特殊的函数。泛函在描述自然中应用极广，比如曲线的长度，比如做功路径消耗的能量，著名的最小作用量原理，就是作用量泛函的极值。作为物理世界最自然的表述。

回想起函数极值的求法，一般来说是求其导数，导数为零，则是可能的极值点。泛函的极值与之类似，也是要求导数，只是这个导数就要复杂很多，自变量是在函数空间中变化的，这就未必会有导数。根据要求的不同，有G导数和F导数，G导数是构造一个普通的函数，然后求导数，，这就把函数自变量巧妙的替换为数值变量了，按照初等微积分的求法即可计算导数。高阶导数类似，不过在这里就要称为变分和高阶变分。

于是，泛函的极值就可以令其变分为0，然后获得可能的极值点。