Lecture2

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Reporter: Jonas Peters

因果关系的存在性定义

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工具变量 Instrumental Variable

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这部分内容和 Potential Outcome 里讲的差不多，可以直接看书。

IV 是为了解决无法测量的 Confounder ，而进入一个外部变量 I。

必须只与 X 有直接关系，而和 H 和 Y 没有直接关系
通过替换，寻找 Y 和 I 的关系，从而避开了 H
对于 Y 对 I的回归， H 对 X 的影响会带来噪音，但是不会影响结果

反事实 Counterfactuals

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讲者给出了一个定义：

令 $X = x$ 通过得到的观察结果，就可以得到一个反事实 SCM

其中:

: 代表SCM模型，
- $S$ 代表因果图（整个因果关系网）
- $P^{N}$ 代表噪音分布
- $P^{N| X = x}$ 代表在干预状态下（ $X = x$ ）的噪音分布

Counterfactuals 就等于在一个新的 SCM中（ $SCM(S, P^{N| X = x})$ ）做一个新的陈述（statement）。

解释
反事实，要求的就是，在保证其他因素都不变的情况下，我只改变我关心的部分（ $X = x$ ）, 我希望知道在 $X$ 取特定值的情况下，原有的系统会出现什么状态。不变的部分，可以视为 “环境”。反事实往往是一种理想状态的猜想。
比如，一个病人用A治疗， 8周以后好了。现在想知道，如果用 B 治疗，会有什么效果呢？由于不可能重新治疗一遍，这时就只能用反事实来推演。

举例
假设一个医生，对A病，有一种治疗手段T， SCM 为
$T := N_{T}$ : T服从的分布，取值为1--- 治疗， 0--- 不治疗
$R := TN_{R} + (1-T)(1-N_{R})$ ：恢复拒绝与是否接受治疗（T=0还是1？）和 $N_{R}$ (噪音)
$N_{R} \sim Bes(0.99)$ ： p=0.99 的伯努利分布

假设， Tom 来到诊所，接受了治疗(T=1) 但是没治好 (R =0), 依据这个观察值 (observation)，可以推测出

$N_{T}=1$
$N_{R}=0$

得到Tom 的SCM
$T := 1$
$R := 1-T$

这时，反事实就是：
$P_{T := 0}^{CI: T=1, R=0}(R=1) = 1$

翻译：Tom would have recovered had he received no treatment. （如果Tom 没有接受治疗，他现在就好了）

第一部分总结

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如何发现因果关系？

不同与 Statistical Learning 因果学习很难直接从数据中获得

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大家都知道 相关不等于因果，但是

假设 X ， Y 不独立，那么有如下可能

X 是Y的因
Y 是X的因
有一个共同原因导致了X,Y
以上三者组合

这个Principle 给出了一个寻找因果的方向。

d-Separation

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这里涉及到 d-Seperate 中的链式结构，碰撞结构，分叉结构。这部分是前置知识

举例
$X_{2}$ 和 $X_{5}$ 被 $\{X_{1}, X_{4}\}$ d-Seperate

马尔科夫 Markov

什么是马尔科夫？

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马尔科夫等价于：

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用处
在已知 X，Y 独立性（包括条件独立）的前提下，可以推导出 SCM。不过，符合一组独立条件的SCM 不一定唯一。

例子

i ) 已知对于 $X \perp Z$ (简书不支持独立的符号 \Perp 只能用这个替代) 那么可以推导出 SCM：
$X \rightarrow Y \leftarrow Z$
ii ) 已知对于 $X \perp Y \mid Z$ 那么可以推导出 SCM：
- $X \rightarrow Z \rightarrow Y$
- $X \leftarrow Z \leftarrow Y$
- $X \rightarrow Z \leftarrow Y$

基于独立性的（寻找因果关系的）方法

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其实现在已经有些包，可以自动化的完成第一步了。

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