技巧和方法论

        很多英文文章里会提到方法论一词“methodology”，觉得很有意思，当然限于词汇，可能不是非常了解英文关于知识、方法的描述的词汇的更加细微的差别，不过以其描述的对象来感受，还是能够感受到“methodology”和“skill”的差别。所谓技巧和方法论，以更加具体的情况来说明，可以用以前看到的一则消息——数学上关于数学技巧和数学思想的争论，来说明。

        技巧和思想的区别在哪儿？直观地看，技巧更贴近于实际，碰到了两个方程，如何其中一个化到另一个方程的形式上去，记得高中数学考试有许多的这样例子，形式上一般是圆锥曲线和解析方法的结合，大多是考试压轴题，所谓套路可以理解成为简单的思想，而在具体题目当中，会碰到各种各样的或者几何或者代数或者两者结合上面的小技巧。思想常常是大范围、高层次的，技巧往往是小众的、接近实践的。以前学生时代的挣扎往往是在数学技巧上犯难，当然也不能完全割离两者，毕竟大多数时候，数学都是充满灵活性的，我们总是将其作为一个整体学习，同时也过于针对具体问题，总是缺乏总结，也许这就是像我这样的为什么和真正顶尖的同学们相比总是差了个七八十分，虽然限于条件，没能够真正接触到那些能称为天才级别的人物。

        最近又重新学习了一下博弈论的知识，自觉公选课时期过于用一种观光客的心态上课了，只是了解了点皮毛，大概知道了点博弈论的内容。现在在网上找到了网易公开课上的Ben Polak的20节博弈课，也是年代比较久远的了，不过讲的非常生动详细。与这个“技巧与方法论”的主题相契合的一个有趣的小细节，耶鲁学生的数学似乎过于不好了，在最初的五节课里，涉及到的数学内容都比较初级，但是就现场的课堂反应来看，学生们对于数学的运算太不敏感了，或者说多数人应该是很不熟练的。这就带来了一个很有意思的问题——我们的数学差吗？耶鲁的学生数学好吗？所谓的科学研究注重到底是哪一面？

        我方缺少持之以恒地扎实深入地学习数学，同时在学习数学过程中忽视了想法和创造力的训练，过于把着眼点放在数学计算上。博弈论中重点往往不在最后几下数学计算上，而是其建模分析的思路，重视什么因素，忽略什么因素。至于想法的数学实现不能忽视，但不是整个理论核心。也许几年来我方练熟了各种各种的数学运算，做的很快，但这么长时间的付出只换得演算快的成果是不明智的，虽然也是优势。数学计算上本质没有难度，就像谜语，谜底揭开后就在那儿了，多做几遍，谁都会。你比别人快零点几秒，没有意义。研究生阶段的外国学生往往表现的非常地擅长数学。我方要做的是持之以恒而且要始终地保持多思考，而且要对数学保有正确的态度，科学不是神学、玄学，不存在跳跃式地匪夷所思，要做的是多积累。