浅谈：如何认识自然数
数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。为了更好地研究现实世界中量的关系，就必须对数量进行更一般的抽象。抽象的结果就是自然数 ，那么什么叫做自然数？我们可以有两种方法认识自然数。
一、基于对应的方法
首先利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。如：
两颗苹果
□□←→2 （1）
三只小猪
□□□←→3 （2）
... ...
（1）式中可以用两个方块来表示苹果的数量，再用2表示两个方块，进而用2表示两颗苹果；（2）式中可以用三个方块来表示小猪的数量，再用3表示三个方块，进而用3表示三只小猪。其中小方块是沟通数量与数字之间对应关系的桥梁，小方块不仅可以代表苹果、小猪，还可以代表任何元素，这样的表达具有一般性，我们称（1）、（2）式为模式（能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式）。
这种基于实际背景认识自然数的方法是直接的、直观的、也是深刻的，因此，我国现行小学数学教材普遍采用的就是这样的方法，也是我们在教学过程中普遍采用的教学方法。
一般来说，需要从两个角度来把握这种抽象：在形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；在实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。自然数的抽象过程深刻地表明，数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的、规律性的东西。反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。把实际生活中存在的数学问题，利用数学符号表示、以数学思维解决，再用数学答案回归到具体的实际生活中，将生活和数学联系起来，发挥数学的价值。
二、基于定义的方法
数的定义紧密地依赖于数的关系，即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法利用了“后继”的概念。（后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。0不是任何自然数的后继数，每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数。）
比如，先有1；称1的后继为2，2比1大1，表示为2=1+1；称2的后继为3，3比2大1，表示为3=2+1；等等。
通过这样的后继关系，人们就得到了所有的自然数，最初规定自然数是从1开始的，后来为了更一般的表示，又规定自然数是从0开始的。
可以看到，通过定义认识自然数的方法完全排除了现实背景，这样的方法过于抽象，不适用于第一阶段（1---3年级）的数学教学。但是作为数学教师应当知道这样的方法，并且要理解其中的逻辑关系，因为数学的严谨性是从数的定义开始的。
上面的两种认识自然数的方法均表明，在现实世界中抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。比如：在现实世界中，自然数3是不存在的，存在的只是具体的3匹马、3头牛、3只小猪等等。
总而言之，自然数是指用以计量事物的件数、物体个数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，... ...所表示的数。表示物体个数的数叫做自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数
1.有序性
自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，... ...这个数列就叫做自然数列。一个集合的元素，如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
2.无限性
自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
对于无限集合来说，“元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合，为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者——德国数学家康托尔，引入了一一对应的方法。这一方法，对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的，对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说这两个集合等势。
