LeetCode 115. 不同的子序列

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

例：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

方法：动态规划

• dp[i][j] 表示以 i-1 为结尾的字符串 s 中出现以 j-1 为结尾的字符串 t 的个数

• 初始化

  • dp[0][0] 表示以 -1 为结尾的字符串 s 中出现以 -1 为结尾的字符串 t 的个数，即空字符串中出现空字符串的个数，所以设置为 1
  • dp[i][0] 表示以 i-1 为结尾的字符串 s 中出现以 -1 为结尾的字符串 t 的个数，即以 i-1 为结尾的字符串 s 中出现空字符串的个数，所以设置为 1
  • dp[0][j] 表示以 -1 为结尾的字符串 s 中出现以 j-1 为结尾的字符串 t 的个数，即空字符串为中出现以 j-1 为结尾的字符串 t 的个数，所以设置为 0

• 外部循环为对字符串 s 的循环，内部循环为对字符串 t 的循环

  • 若两个字符串的字符相同，即 s[i-1] == t[j-1]，那么此时的 dp[i][j] 由两部分组成：将 s[i-1] 与 t[j-1] 进行匹配，那么此时的 dp[i][j] 为以 i-2 为结尾的字符串 s 中出现以字符串 j-2 为结尾的字符串 t 的个数，即 dp[i-1][j-1]；将 s[i-1] 不与 t[j-1] 进行匹配，那么此时的 dp[i][j] 为以 i-2 为结尾的字符串 s 中出现以字符串 j-1 为结尾的字符串 t 的个数，即 dp[i-1][j]
  • 若两个字符串的字符不同，即 s[i-1] ≠ t[j-1]，那么此时的 dp[i][j] 为以 i-2 为结尾的字符串 s 中出现以字符串 j-1 为结尾的字符串 t 的个数，即 dp[i-1][j]

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        dp = [[0] * (len(t)+1) for row in range(len(s)+1)]
        for i in range(len(s)+1):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1, len(s)+1):
            for j in range(1, len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        return dp[-1][-1]

参考

代码相关：https://programmercarl.com/0115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html