1、切入

举例两个一样的碗，1号碗有30块巧克力和10块水果糖，2号碗有20块巧克力和20块水果糖

2、问题

随机选择一个碗，从里面拿出一块巧克力

问：这颗巧克力来自1号碗的概率是多少？

3、解题步骤

事件梳理：

1号碗是事件A1，2号碗是事件A2，取出巧克力是事件B1

概率目标：

P(A1|B1)，即取出的是巧克力，来自1号碗的概率

4、解题分析

【已知条件/信息】

1号碗有30块巧克力和10块水果糖

2号碗有20块巧克力和20块水果糖

取出的是巧克力

【目标公式】

P(A1|B)=P(A1) * P(B|A1)/P(B)

【几个指标】

先验概率 为P(A1)

后验概率 为P(A1|B)

可能性函数 为P(B|A1)/P(B)

【解题步骤：要求后验概率，要先得到”先验概率“和”可能性函数“】

1）求”先验概率“

P(A1)=P(A2)=0.5

A1表示来自1号碗，A2表示来自2号碗

注：没做实验前，来自1号碗、2号碗的概率，都是0.5

2）求”可能性函数“

可能性函数 P(B|A1)/P(B)

P(B|A1)，1号碗的情况下，巧克力的概率是30/(30+10)=0.75

P(B) 需要运用全概率知识点

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.5*0.75+0.5*0.5=0.625

即 P(B|A1)/P(B)=0.75/0.625=1.2

3）代入贝叶斯公式，P(A1|B)=0.5*1.2

5、贝叶斯定理解决问题的套路

1、分解问题（厘清事件）

1）需要求解什么问题？

识别哪个是贝叶斯公式中的事件A（一般是想要知道的问题）

哪个是事件B（一般是实验结果，新的信息，第二个发生的）

想要知道的问题的概率，可以分为”先验概率“和”后验概率“

2）已知条件是什么？

2、应用贝叶斯定理

列出公式：P(A1|B)=P(A1) * P(B|A1)/P(B)

3、第3步，求贝叶斯公式中的2个指标

1）求先验概率

2）求可能性函数

3）带入贝叶斯公式求后验概率

参考：https://www.pianshen.com/article/25581441989/