假设检验简介

在统计分析中经常要对某个假设作出判断，例如判断两个分组的某个指标是否具有差异，差异的程度如何，是否具有统计学意义，这些都需要进行假设检验。 在很多文献的统计检验部分，包括组间差异分析，组间差异检验和差异物种分析部分都需要用到假设检验的内容。 下面简单介绍一下假设检验的一般步骤。首先看下相关的一些基本概念。

包含所研究的全部个体（数据）的集合，称为总体（population）
从总体中抽取的一部分元素的集合，称为样本（sample）
用来描述总体特征的概括性数字度量，称为参数（parameter）
用来描述样本的概括性数字度量，称为统计量（statistic）

我们所关心的参数通常有总体平均数，总体标准差和总体比例等。与总体相对应我们通常关心的统计量有样本平均数、样本标准差、样本比例等。由于总体的无限性和总体参数较难确定，通常可以从总体中随机抽取样本，通过计算样本的统计量来估计总体的参数。例如，我们要判断污染环境中和非污染环境中的微生物具有差异，我们不可能测定两种环境中的所有微生物，因为环境中的微生物是无限的。我们通常是从两种环境中抽取样本，根据样品的一些指标或统计量来判断两种环境具有差异，这就是用样本来估计总体的例子。

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简单来说，假设检验就是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验一般分为 4 个步骤：

（1）提出假设

在假设检验中，首先需要提出两种假设，即原假设和备选假设。 通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为原假设，或称零假设，用 H0 表示。 通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为备选假设，或称研究假设，用 H1 表示。原假设所表达的含义总是表述为组间没有差异，变量之间没有关系。与原假设对立，备选假设通常表述为组间具有差异，药物疗效显著提高等。假设检验的一般思路就是先假定 H0 成立，然后从逻辑从对立面证明真理。

（2）构造检验统计量

根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备选假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。 在进行假设检验时，根据检验的目的不同检验统计量有不同的计算方法。检验统计量还取决于所抽取的样本数和总体的分布情况。

（3） 根据显著水平，确定临界值和拒绝域

当原假设正确时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率，称为显著性水平记为α。根据显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值。 当总体分布已知时，例如总体服从正态分布，我们可以根据给定的显著性水平（通常为 0.01 或 0.05）查表获得临界值。当总体分布未知时，可以先用 Permutation test 构造经验分布，再根据显著性水平获得临界值。

（4）做出检验决策

将第（2）步计算出的检验统计量与（3）步获得的临界值进行比较，作出拒绝或不拒绝原假设的决策。
传统的统计量检验的方法是在检验之前确定显著性水平α，也就意味着事先确定了临界值和拒绝域。这样，不论检验统计量的值是大还是小，只要它的值落入拒绝域就拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。这种给定显著性水平的方法，无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量。要测量出样本观测数据与原假设中假设值的偏离程度，则需要计算 pvalue值。 pvalue 值，也称为观测到的显著性水平，它表示为如果原假设 H0正确时得到实际观测样本结果的概率。pvalue 值越小，说明实际观测到的数据与 H0之间的不一致的程度就越大，检验的结果就越显著^[1]。

参考文献

[1] 贾俊平，统计学基础[M].中国人民大学出版社,2010.