《一》线性规划的解法——matlab学习

数学建模我们队伍中我主要负责程序编码部分，所以在这里做学习记录，方便之后的查找使用。
我会尽量的做一个数学建模系列的专题。本次是第一个关于线性规划的解法。

matlab系列

前期知识储备

一.matlab 安装（本文不做介绍，简书上有很多）

二.矩阵乘法知识储备

• 1.行向量 1*m的矩阵
• 2.列向量 n*1的矩阵
• 3.矩阵乘法 mp的矩阵A和Pn的矩阵B相乘 得到m*n的结果矩阵。

三了解matlab函数中的方法调用

首先在matlab中有着关于这种线性方程的基本形式，我们首先要将我们要进行计算的方程化成基本形式，然后套用内部公式即可。

线性方程的基本形式

其次我们查看一下线性函数的基本方法参数

线性函数的方法

之后我们介绍一下方法参数的含义
在基本形式的那个图片中我们可以看到，f，x,b,beq,ub都是向量，而A和aeq是矩阵。

• f：这里指的是我们要的目标函数的系数，（这里的函数是指我们经过我们标准化之后的，如果要求最大值，可以加负号）
• A: 矩阵，是表示图中的不等关系的矩阵，将所有的不等关系化为<= ，然后系数构成我们的系数矩阵A
• b： 不等关系的结果，不等号后面的结果构成的矩阵
• Aeq： 恒等关系的系数矩阵，等号左边。
• beq： 恒等关系的结果矩阵，等号右边。
• lb： 参数的下限，每个参数的最小值构成的向量
• ub：参数的上限，每个参数的最大值构成的向量
• x0：官方解释是设为初始值，个人感觉应该是说 参数》=0的意思。
  个人感觉用不到，知道上面这些就足够了。

正式开始解题

例题一.求最大值

线性方程求解例题一

首先我们分析有恒等式，也有不等式，所以我们肯定要使用我们图二的第三个或者第四个方法
当我们使用第三个方法的时候我们利用写出我们的matlab程序

%注意这里有一个巧妙的转换，我们要求的是最大值，然后我们在最后的方程这个地方由于要算最小值，所以给加了一个负号，最后结果要变回来
c=[2;3;-5];
A=[-2, 5, -1
   1 , 3,  1 ];
b=[-10;12];
Aeq=[1,1,1];
beq=[7];
x =linprog(-c,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1))
value=c'*x

例题二 同样求最大值

线性方程求解例题二

直接参照例题一得出我们的代码

z=[4;3];
A=[2,1;1,1];
b=[10;8];
x=linprog(-z,A,b,[],[],zeros(2,1),[Inf,7])
value=z'*x

例题三，求最小值

线性方程求解，例题四

参照我们例题一写出代码，注意现在就不需要在我们最后的linprog中添加负号了，但是要看到给的式子中是大于号，需要我们进行转化。

c=[2;3;1];
A=[1,4,2;3,2,0];
b=[8;6];
%这里的y就是我们通过后面的函数计算出来的最小值
[x,y]=linprog(c,-A,-b,[],[],zeros(3,1))
value=c'*x

最后写点值得pay attention的东西

• 1 关于方法中的上下限问题比如说
  a<x1<c
  b<x2<d
  他这个地方格式是这样的
  lb=[a,b] ub=[c,d]

• 2 zeros(a,b) 生成一个大小为a*b数值都是0的矩阵

• 3 Inf 无穷大

• 4 -Inf 无穷小

• 5如果是写了一个matlab脚本函数，最后的最后如果你是以；结尾的，那么会报这个Optimization terminated错误，可以稍微注意一下。

应该差不多了。关于数学建模的线性规划部分，用matlab进行解决的话应该以上就是可以的。
当然由于我是matlab新手，再加上线代学过好久了，所以可能文章中有不对的地方，如果大家看到，请一定给我评论或者给我简信，在这里先谢谢大家~