4-12追及问题
追及问题的基本特点：两个物体同向运动，慢者在前，快者走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于比较复杂的行程问题，主要的数量关系式有：
追及路程=速度差×追及时间；
速度差=追及路程÷追及时间；
追及时间=追及路程÷速度差。
例1 甲乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，俩昂人同时出发，几分钟后乙追上甲？
乙每分钟可以追： 75-60=15米
由“追及时间=追及路程÷速度差”，求得
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。
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1. 欢欢步行上学，每分钟行70米，一天早上欢欢出门12分钟后，爸爸发现他没有带数学书，于是马上骑自行车去追，每分钟骑280米。爸爸几分钟后能追上欢欢？
2.兔子和乌龟这对冤家又碰到一起，曾经输得一塌糊涂的兔子骄傲地对乌龟说：“今天我让你先跑30分钟，你每分钟也就是跑10米，我2分钟保证追上你。现在开始！”兔子发出口令。如果这次兔子不睡觉，它每分钟至少要跑多少米才能实现它说的话？
例2. 骑车人与行人在同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
根据公式： 速度差=追及路程÷追及时间，得速度差为每分钟：
450÷3=159（米）
自行车的速度为每分钟：150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行210米。
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1. 甲、乙两架飞机从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲、乙速度为每小时300公里和340公里，飞行4小时后，甲机提速，2小时后追上乙。问提速后的速度是多少？
2 .A、B两城相距60千米，甲、乙两人骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城后立即折返，于距离B城12千米处于甲相遇，那么甲的速度是多少？
例3 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟行300米，乙跑步平均每分钟行250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人相遇？
解：甲比乙要多跑一圈才能追及，追及路程为400米；
甲、乙两人的速度差为每分钟：300-250=50（米）
追及时间: 400÷50=8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
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1. 两名运动员在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。这条环形跑道长多少米？
2. 在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度匀速行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶，后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（速度不变），在它鸣笛示警5秒钟后撞上了前面的汽车。在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
例4 在400米环形跑道上，甲、乙两人同时同地起泡，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度。
解：同向追及，甲必须比乙多跑一圈，即400米；
背向相遇，两者共同跑400米；
3分20秒=200秒
甲、乙速度和：400÷40=10（米）
甲、乙速度差：400÷200=2（米）
甲的速度为每秒：（10+2）÷2=6（米）
乙的速度为每秒：（10-2）÷2=4（米）
答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
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1. 一圆形跑道周长300米，甲、乙两人同时同地出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。
2. 甲乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同时跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？
例5 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
解：赶上对头所需要的时间：
350 ÷ （3-2）=350（秒）
返回队尾所需要的时间：
350 ÷ （3+2）=70（秒）
一共用时间：
350+70=420（秒）=7（分钟）
答：一共需要7分钟。
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1. 某校202名学生排成两路纵队，以每秒4米的速度步行，前后相邻的两个人之间的距离为5分米。李老师从队尾骑自行车以每秒6米的速度到对头，然后又返回队尾，一共要用多少秒？
2. 张红、李彤和王丽三个人，都要从甲地到乙地，上午6时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米；王丽上午8时才从甲地出发，傍晚6时，王、张同时到达乙地，那么王丽是什么时候追上李彤的？
