理解狭义相对论，打开神奇新世界
作者：亚马逊的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）
物理学发展史上有很多伟大的年代，相信其中两个最广为人知：一个是17世纪末，以牛顿的《自然哲学之数学原理》出版为标志，宣告了近代经典物理学的正式创立；另一个是20世纪初，“两朵小小的乌云”带来了相对论和量子论，彻底地推翻和重建了整个物理学体系。
今天就从其中一朵乌云——迈克尔逊-莫雷实验结果和以太漂移说相矛盾——开始，说说狭义相对论的诞生。这是一位年轻人横空出世，独创一番事业的故事，他一战成名，在物理史上留下少年意气、笑傲江湖的传奇画面。这幅画面如此令人神往，吸引了无数少年投身于探索物理世界的道路。这位年轻人就是爱因斯坦。
关于迈克尔逊－莫雷实验的资料很多，大家有兴趣可以查一下。这里只需要知道：这个实验是1887年做的，当时物理学界推测宇宙中充满着一种可以作为绝对参考系的名叫“以太”的物质，光波借助以太进行传播。这个实验原本想通过测量不同方向上光速的变化，来推算地球在以太中的运行方向和速度，但实验没有成功。无论迈克尔逊、莫雷和其他后来者怎样改进实验装置，都还是无法测量出光速的变化。
这个结果令物理学家们大为惊讶，他们实在想不出这个实验有什么缺陷。即使把以太放一边，单说光：光速是有限的这一点已经被证实（现在我们知道光在真空中的速度 c 为299792458米/秒，那时科学家测得的结果虽然没有这么精确，但已经比较接近了），在地球迎光运行和顺光运行两种情况下，测得的光速怎么可能没有变化呢？要知道地球围绕太阳公转的速度约为每秒30公里，虽然远小于光速，但也达到了光速的万分之一，迈克尔逊－莫雷的实验装置精度可是远高于万分之一啊。物理学家们绞尽脑汁，提出各种猜想，但都无法令人信服地解释这个现象。
此时的爱因斯坦只有8岁，谁都不会想到这个沉默寡言的孩子在不久的将来能以一种石破天惊的方式解决这个问题。
转眼18年过去，爱因斯坦经历了就读中学、放弃德国国籍、大学毕业、申请留校失败、获得瑞士国籍等一系列事情后，已经进入伯尔尼专利局工作，过着一位小职员的平凡生活。他虽然只有26岁，名不见经传，但他身上已经聚齐了为物理学带来惊世骇俗的突破的潜质（我在瑞士旅行时，特意去看了爱因斯坦在伯尔尼的故居，可惜当时太晚，光线不好，照片拿不出手）。
爱因斯坦大学期间，把所有逃课时间都用来躲在宿舍里阅读感兴趣的物理学术著作，他对很多前沿论文都有所了解，也早就注意到由麦克斯韦电磁方程组推导光速的过程竟然没有提到任何参考系；他少年时就思考过“追光问题”，这个思考在他心中种下了好奇的种子（ps. 我少年时也思考过“追光问题”，不过我的思考只在脑子里留下了一团糨糊）；他从小就不拘礼法，蔑视权威，这个性格让他敢于突破束缚，对牛顿关于时间的描述早就深感怀疑。
爱因斯坦在大学时注意到迈克尔逊－莫雷的实验，开始思考这个问题。他那时就意识到以太的构想不对，但也找不到合理的解释。有一天在与朋友贝索的讨论中，他突然明白了关键所在：时间会因相对速度而改变。五个星期后，关于狭义相对论的著名论文问世了，这一天是1905年6月30日，这篇论文名为《论动体的电动力学》。
这篇论文之所以惊世骇俗，在于它打破了牛顿的绝对时空观。这在当时令人完全无法接受，至今也让大多数人感到难以理解。我们中学学物理时，一直把时间当做一个无需解释也无法解释的变量，所有的经验都告诉我们：时间静静地、均匀地、单向地流逝，谁也无法改变它流逝的速度和方向。牛顿发现的那些伟大定律，在绝对时空观中已经取得了巨大的成就，人们有充分的理由相信牛顿的理论是正确的，因此绝对时空观也是无可质疑的。但爱因斯坦却说：时间的流速是相对的，空间的位置也是相对的，时间和空间在不同参考系中可以互相转换。
看过我的文章的同学知道，我写文章重点不是讲故事，而是力求用“比故事深入，比论文浅显”的方式说清一个科学现象，因此我又要重复我的观点了：想做一位合格的物理爱好者，必须重视数学计算，只有借助数学工具才能真正理解物理。建议各位静心看完下面的推导，思考我提的问题，相信你对狭义相对论一定会有更深的理解，不会像有些人，聊天时滔滔不绝，往细里问却都说不清楚。相信我，只要具备初中物理知识就可以看懂，比《爱因斯坦和玻尔的争论最后谁赢了》中关于贝尔不等式的计算还要简单。
要描述时间和空间，离不开描述在某个时间、某个地点发生的事件，因此推导过程中我将定义一些事件。大家只需要关注事件发生的时间与地点，不用关注事件内容。比如：“7点30分09秒小明站在离我1米远的地方咬了一口面包”，我们需要关注的只有“7点30分09秒”和“离我1米远”，具体小明吃了什么口味的面包，不去管他。
设有两个惯性坐标系 K、K'，两者的x轴方向一致，在K 中时间 t=0 的时刻，两者的原点 O 和 O' 重合，设K'中此刻时间 t'=0，K' 相对 K 向右以速度v做匀速直线运动。为简单起见，以下仅分析发生在 x 轴上的事件。
将 K' 中 t' 时刻发生在坐标 x' 上的事件，描述为 K 中 t 时刻发生在坐标 x 上的事件。在牛顿所信奉的绝对时空观中，不同坐标系之间的变换是遵守伽利略变换规则的：
按照伽利略变换，地球逆光运行时测得的光速应为 x/t = (ct'+vt')/t'=c+v；地球顺光运行时测得的光速应为 x/t = (ct'-vt')/t'=c-v。显然这与迈克尔逊－莫雷实验结果是矛盾的。
爱因斯坦敏锐地意识到：伽利略变换中关于“同时”的定义是可疑的，有必要放弃 t=t' 这个前提，寻找其它变换规则来替代伽利略变换。在这个变换规则下，任何惯性坐标系必须满足以下两点：
1. 物理定律普适，即物理定律在任何惯性坐标系中均适用；
2. 光速不变，即在任何坐标系中真空光速均为 c。
伽利略变换显然不满足第2条。爱因斯坦开始寻找能满足以上两点的变换规则。下面推导过程虽然具体形式与之有些不同，但思路是一样的。
如何将K'中t'时刻发生在坐标x'上的事件描述为K中t时刻发生在坐标x上的事件？由于两个坐标系均为惯性坐标系，也就是保持静止或匀速直线运动状态的坐标系，所以可以合理地假设“x与x'、t' 之间，t与x'、t' 之间为一次线性关系”，故可设存在以下变换关系能满足上述两点：
请注意这个关系式，描述同一事件的发生时间，K坐标系中的时间与K'中地点和时间都相关，而不是像伽利略变换那样只与K'中时间相关。下面的任务就是计算D、E、F、G（这里之所以采用DEFG，而不是常用的ABCD，是为了避免与光速 c 混淆）。
首先在K'中定义如下四个事件：
- 事件1：在t'1=0时刻，从原点沿x轴向左、右各射出一束光。
- 事件2：在t'2时刻，右行光束到达x'2处。
- 事件3：在t'3时刻，左行光束到达x'3处。
- 事件4：在t'4时刻，原点到达x'4处。因为对K'来说，原点是不动的，所以x'4=0。
在K中描述这四个事件，如下：
- 事件1：在t1=0时刻，从原点沿x轴向左、右各射出一束光。
- 事件2：在t2时刻，右行光束到达x2处。
- 事件3：在t3时刻，左行光束到达x3处。
- 事件4：在t4时刻，K'坐标原点到达x4处。
根据变换关系式①，有：
将式④⑤⑥代入式①，有：
考虑到相对于K'坐标系，K坐标系向左以速度v做匀速直线运动，故由式⑦知下式成立：
将此式代入式⑨，得：
将求得的D代入式⑦、⑧，得：
洛伦兹变换公式1
如果将K中事件转换为K'中事件，则形式为：
洛伦兹变换公式2
以上公式就是狭义相对论的重要结果，对K与K'所采用的这种变换名叫洛伦兹变换。
可能有人注意到了，这种变换名为洛伦兹变换，说明这个变换并不是爱因斯坦首先发现的。是的，首先找到这个变换方法的是荷兰物理学家H·洛伦兹。当迈克尔逊-莫雷实验结果出来后，以洛伦兹为代表的许多物理学家在牛顿力学的框架内通过引入各种假设来对牛顿理论进行修补。1895年洛伦兹提出长度收缩公式，并“顺手把时间也调慢了一点”，这就是洛伦兹变换。需要注意的是：洛伦兹变换所引入的仅仅是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观，并且洛伦兹提出这个公式是基于以太存在这个前提的，然而以太后来被证实是不存在的。
只有爱因斯坦洞察到解决问题的关键是对“同时”的定义，因此，虽然这个公式不是爱因斯坦首先找到的，但正确解释这个公式，赋予其以物理学基础意义的却是爱因斯坦。并且，据科学史研究者推测，由于当时信息获取途径有限，爱因斯坦在提出这个变换公式之前很可能没有听说过洛伦兹变换。
从公式中可以看出，当观察者观察任何一个相对他运动的事物，看到这个事物身上正在发生的事件都变慢了，在运动方向上的尺寸都变短了。简而言之，四个字：钟慢尺缩。（以下我就用“钟慢尺缩”来代指前面说的公式）
怎么理解？我觉得通过提出问题进行分析来理解是比较好的方式。
顺便唠叨一下对物理的学习方法。学习物理学，做题练习必不可少。有人说：“我讨厌应试教育，我讨厌做题，我宁愿多看几遍书”。这种把做题与应试教育划等号的观点是对做题的误解。古人说“学而不思则罔，思而不学则殆”，非常有道理，只看书不做题就好比学而不思。做题是促使自己深入思考的最有效方法，是进一步理解理论的必要途径。做题时把关注点放在对理论的融会贯通上，放在对直觉的培养上，定会取得更大的收获。
1. 钟慢尺缩仅仅是观测到的现象，还是实际发生的变化？
- 答：在这里，观测到的和实际发生的有区别吗？
- 问：当然有区别，观测到的有可能仅是表象，实际发生的无论有无观测它都存在。
- 答：但判断它的存在还是离不开观测，所以这个问题换个问法才好回答——“基于钟慢尺缩是否会推导出被证伪的结果”。在相对论提出之前 ，牛顿定理之所以被认为是无可质疑的真理，是因为它完美地解释了观测到的现象，由它推导的结论解决了大量科学与工程上遇到的问题，这些都是对牛顿定理证实的例子。但随着人类观测能力的提高，现在我们知道，很多现象与牛顿定理推导结果相矛盾，如大质量星体附近光线偏折、水星轨道近日点进动等，这些是对牛顿定理的证伪。当然并不是说牛顿定理彻底错了，而是说明牛顿定理只在某个适用范围内有效。
- 问：那对于“基于钟慢尺缩是否会推导出被证伪的结果”这个问题，你怎么回答？
- 答：这个问题无法直接回答“是”或“否”，但可以做两点分析：
1). 从洛伦兹变换公式可以看出，在速度 v 远小于光速 c 的情况下，式①中的D和G近似等于1，E近似等于v，F近似等于0，洛伦兹变换近似等同于伽利略变换。此时，用伽利略变换代替洛伦兹变换带来的偏差非常小，只要在允许的误差范围内，就可以接受。因此，在牛顿定理适用范围内，钟慢尺缩不会被证伪；
2). 它是基于光速不变这个前提，对惯性坐标系中事件的空间坐标和发生时刻进行数学变换，这个过程不涉及其它任何因素，并且是可逆的，即双向变换结果一对一，不会出现一对多的情况，所以只要光速不变这个前提存在，那么无论推导出来的结果与直觉多么不一致，我们都可以认为：某个事物，在一个惯性坐标系中对其做出的客观准确描述，转换到另一个惯性坐标系中，描述也是客观准确的。
2. 钟慢尺缩是不是因为光的传播速度有限，导致远近不同的位置发出的光信号传到观察者眼中所需时间不同而导致的错觉？
- 答：这个说法显然与迈克尔逊-莫雷实验结果相矛盾，所以可以断定这个说法是错的。
- 问：中学物理课本狭义相对论章节中对“同时”这个概念进行分析时，就提到了同时从不同位置发出的光信号由于与观察者的距离不同而导致观察者看见有先后......
- 答：当年我也被这段内容误导了。后来我才明白，这段的本意想说的是：对“同时”这个概念的思考引导爱因斯坦意识到时间是可以变换的。这段话不是对狭义相对论的论述，不能仅基于它来理解狭义相对论。因为：
如果以光信号传播到观察者眼中的时间来判断事件发生的先后，那么即使不涉及两个相对运动的坐标系，仅考察同一个坐标系中不同位置的两个静止物体，它们身上发生的事件先后顺序也将随着观察者位置变化而变化，而这种变化是由观察方法（含观察位置）带来的，是可以通过计算消除的，并且如不将其消除将给这个坐标系中物理现象的描述带来不必要的复杂性。因此不必也不应将“不同的位置发出的光信号传到观察者眼中所需时间”纳入对物理事件的描述。
3. 假设有一艘飞船从远处以0.6倍光速向你飞来，与你擦身而过后飞向远方。飞船船体外有一盏灯，飞船上的人看见这盏灯每秒闪一下。请问，在你所处的坐标系中如何描述这盏灯？你所看到的这盏灯是什么样的？两者相同吗？
- 答：第一问，由飞船中的位置和时间向你所处的坐标系转换，应使用前面的洛伦兹变换公式1。在飞船这个坐标系中，灯相对于飞船是不动的，因此x'始终为0，将x'=0米、v=0.6c 和 t'=1秒代入，很容易求得：x=0.75c=22.5万公里，t=1.25秒（取c=30万公里/秒），换成文字描述为：在你所处的坐标系中，这盏灯每1.25秒闪一次，两次闪烁地点间隔距离为22.5万公里。
第二问，当飞船向你飞来时，第二次闪灯位置比第一次闪灯位置近22.5万公里，因此两次闪灯发出的光到达你眼睛的时间间隔为1.25-22.5/30=0.5秒，因此你感觉飞船0.5秒就飞过了22.5万公里的距离，速度达到1.5倍光速，但这只是你的感觉。当飞船与你擦身而过后，第二次闪灯位置比第一次闪灯位置远22.5万公里，因此两次闪灯发出的光到达你眼睛的时间间隔为1.25+22.5/30=2秒，你感觉的飞船速度为22.5/2=0.375倍光速。
第三问，答案也就有了：你所处坐标系对闪灯的描述与你观察到的闪灯不同。
4. 虽然前面三个问题你说得都好像很有道理的样子，但你能不能给我举个例子，把两个坐标系中的钟放在一起比一下？让我看见那个运动的钟的确变慢了。俗话说眼见为实，如不亲眼看见，打死我也不会相信你说的这些东西。
- 答：1). 科学家做过实验，在绕地飞行的航天器上放置原子钟，当航天器回到地面后，确实发现钟相比地面上的钟变慢了，这充分说明了运动导致“钟慢”。这个例子涉及一个著名的佯谬：因为相对于航天器上的钟，地面上的钟也在运动，当两个钟回到一起时，为什么不是地面钟变慢而是航天钟变慢呢？这就是双生子佯谬。真实原因是航天器相对地面钟做的并不是匀速直线运动，起飞与降落分别要经历加速与减速。按照以前的观点，加速度对时间的影响需要用广义相对论来解释，现在的公认观点是狭义相对论可以解释加速度的影响。另外，绕地球飞行过程中还一直受到地球引力作用，引力对时间也会造成影响，这个影响需要用广义相对论来解释了。
孪生子佯谬
- 2). 虽然狭义相对论的“钟慢尺缩”难以被直接验证，但由它推导出的一些结果却可以被实验验证，很多实验观测到的现象用它可以解释得通，比如光速不变、多普勒频移、质速关系等。截至目前还没有什么实验结果与狭义相对论矛盾，所以狭义相对论得到了主流的认可。
- 3). 对于狭义相对论，我认为，在没有可靠证据的时候，怀疑没有意义，正确的态度是选择相信。
大家有什么问题欢迎留言讨论。
狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部物理现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的现象，并且预言了不少新的效应，如：质量随速度变化、光子的静止质量必须是零，等等。
狭义相对论把力学和电磁学在运动学的基础上统一起来，揭示了作为物质存在形式的空间和时间在本质上的统一性，以及与物质运动的联系。爱因斯坦根据狭义相对论导出质量和能量的相当性，即物体质量是其所含能量的量度：E=mc2，这揭示了质量和能量是等价的。
狭义相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，更新了人们的世界观，为广义相对论的诞生奠定了基础，改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念。狭义相对论的创立不仅引起了物理学的变革，也对现代哲学产生了深远的影响。它提出的新的时空观、物质观和运动观，极大地发展了科学的自然观。
爱因斯坦没有停止探索的脚步，他开始将相对性原理推广到非惯性坐标系中，这项工作的难度是空前的。经过艰苦的努力，十年后的1915年，爱因斯坦完成了关于广义相对论的论文，1916年进行了发表，给经典物理学带来更为基础性的革命。这将是我另一篇文章要讲述的故事了。
让我们回到20世纪初相对论诞生前，抬头看一眼天边飘着两朵小小乌云的天空。金色的光芒把一切都染上了神圣的色彩，在它的辉映下，经典物理的大厦是那样庄严雄伟，溢彩流光，令人不禁想起神话中宙斯和众神在奥林匹斯山上那亘古不变的宫殿。谁又会想到，这震撼人心的壮丽，却是斜阳照射下的最后余晖。科学将通过狂风暴雨般的方式检讨自己，但这种谦卑的审视和自我否定不但没有削弱它的光荣，反而使它获得了永恒的力量，也不断增强着我们对它的信心。[注]
[注] 这段引自曹天元的《上帝掷骰子吗--量子物理史话》
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