栈

如何理解“栈”

关于“栈”，我有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

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栈存在意义

相比数组和链表，栈带给我的只有限制，并没有任何优势。那我直接使用数组或者链表不就好了吗？为什么还要用这个“操作受限”的“栈”呢？

事实上，从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但你要知道，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。

实现一个“栈”

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈

数组实现一个栈

importjava.util.Iterator;importjava.util.function.Consumer;publicclassStackOfArray<Item>implementsIterable<Item>{//存储数据的数组Item[]a=(Item[])newObject[1];//记录元素个数NintN=0;//构造器publicStackOfArray(){}//添加元素publicvoidpush(Itemitem){//自动扩容if(N==a.length)resize(2*a.length);a[N++]=item;}//删除元素publicItempop(){Itemitem=a[--N];a[N]=null;if(N>0&&N==a.length/4)resize(a.length/2);returnitem;}//是否为空publicbooleanisEmpty(){returnN==0;}//元素个数publicintsize(){returnN;}//改变数组容量privatevoidresize(intlength){Item[]temp=(Item[])newObject[length];for(inti=0;i<N;i++){temp[i]=a[i];}a=temp;}//返回栈中最近添加的元素而不删除它publicItempeek(){returna[N-1];}publicIterator<Item>iterator(){returnnewArrayIterator();}//内部类classArrayIteratorimplementsIterator{//控制迭代数量inti=N;publicbooleanhasNext(){returni>0;}publicItemnext(){returna[--i];}publicvoidremove(){}publicvoidforEachRemaining(Consumeraction){}}}

链表实现一个栈

publicclassStackOfLinked<Item>implementsIterable<Item>{//定义一个内部类，就可以直接使用类型参数privateclassNode{Itemitem;Nodenext;}privateNodefirst;privateintN;//构造器publicStackOfLinked(){}//添加publicvoidpush(Itemitem){Nodeoldfirst=first;first=newNode();first.item=item;first.next=oldfirst;N++;}//删除publicItempop(){Itemitem=first.item;first=first.next;N--;returnitem;}//是否为空publicbooleanisEmpty(){returnN==0;}//元素数量publicintsize(){returnN;}//返回栈中最近添加的元素而不删除它publicItempeek(){returnfirst.item;}@OverridepublicIterator<Item>iterator(){returnnewLinkedIterator();}//内部类：迭代器classLinkedIteratorimplementsIterator{inti=N;Nodet=first;@OverridepublicbooleanhasNext(){returni>0;}@OverridepublicItemnext(){Itemitem=(Item)t.item;t=t.next;i--;returnitem;}}}

不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。

数组实现栈的扩容

只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。我画了一张图，你可以对照着理解一下。

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当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。

栈的应用

函数调用中的应用

我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。为了让你更好地理解，我们一块来看下这段代码的执行过程。

intmain(){inta=1;intret=0;intres=0;ret=add(3,5);res=a+ret;printf("%d",res);reuturn0;}intadd(intx,inty){intsum=0;sum=x+y;returnsum;}

从代码中我们可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。为了让你清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作，我画了一张图。图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。

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栈在表达式求值中的应用

编译器如何利用栈来实现表达式求值。

我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如：34+13*9+44-12/3。

实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

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栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

我们同样简化一下背景。我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

作者：贪睡的企鹅

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来源：简书

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