刷题 | “池鸭”概率，你这是在为难我鸭鸭啊

2020-08-16 本文已影响0人三金姐姐

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最近刷到一道有趣的鸭子题，在网上搜了一下，它还很著名呢！是经典的四鸭问题。本期带来经典四鸭问题的推广，先一起看看题目。

题目：一个圆形池塘有n只鸭子，鸭子的位置随机，则n只鸭子位于池塘同一侧半圆（即能找到一条直径，使得n只鸭子位于同一侧）的概率等于多少？

据说，这是一道小学or初中奥数题，感觉偷了智商税。第一次做这道题的时候，S首先想到的是几何概型。然而，在一番演算后无果。这道题，就是典型的看到答案秒懂，不看答案秒哭的题。

废话不多说了，来看看解答吧。

解：任选一个鸭子作为起点，则其余鸭子落在第一只鸭子所在半圆内的概率是 $\frac{1}{ 2}$ ，又n只鸭子都可以作为起点，故 $p=\frac{n}{ 2^{n-1}}$ .

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