法线与切线的仿射变换矩阵关系

设法线为N，切线为T，经过变换后的分别为N ' 、T '，已知：T到T '的变换矩阵为M，求N到N '的变换矩阵G

已知其变换矩阵，则：N '=GN； T '=MT；
因为法线与切线垂直则其点乘为0，有：N·T = 0（单位矩阵）
变换后法线仍与切线垂直：T '·N '=0
因此：
(GN)·(MT)=0

写成矩阵表示：
(GN)^T(MT)=0
N^TG^TMT=0
已知N^TT=0 (即向量表示下的N·T = 0)
则G^TMT = T
G^TM = I
G=(M^-1)^T

因此法线变换矩阵为切线变换矩阵的逆矩阵的转置矩阵