numpy的axis是什么

numpy的axis是一个比较抽象的概念，我们先看看一个例子，从一些感性的认识开始。

import numpy as np

x = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print('x is %s' % x)
sum0 = np.sum(x, axis=0, keepdims=True)
print('sum0 is %s' % sum0)
sum1 = np.sum(x, axis=1, keepdims=True)
print('sum1 is %s' % sum1)

x is [[1 2]
 [3 4]]
sum0 is [[4 6]]
sum1 is [[3]
 [7]]

从中可以看到一个大致的规律，就是axis=0的时候，表示以外面的括号为准，将括号里面的元素相加，那么就是[1, 2] + [3, 4], 而axis=1的时候，表示以里面的括号为准，将括号里面的元素相加，那么就是[1 + 2][3 + 4]。

我们再来看看axis的定义。

In Numpy dimensions are called axes. The number of axes is rank.

x = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(x.shape)
print(x.ndim)

(2, 2)
2

也就是说，numpy的axis就是矩阵的维度，通过shape属性可以获取到它是一个几乘几的矩阵。ndim表示矩阵的rank，也就是我们说他是几个维度的。我们看一个3维的矩阵。

x = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(x.shape)
print(x.ndim)

(2, 2, 2)
3

我们看看axis更直观的理解，在一个矩阵里，通过沿着不同的axis进行索引，我们就可以确定某个元素在该矩阵中的位置。

x = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(x[0, 1, 0])
# 选取axis为0的第一个元素
print(x[0, :, :])
# 选取axis为0的第二个元素
print(x[1, :, :])
# 两个元素的和
print(np.sum(x, axis=0, keepdims=True))
print(np.sum(x, axis=0))

3
[[1 2]
 [3 4]]
[[5 6]
 [7 8]]
[[[ 6  8]
  [10 12]]]
[[ 6  8]
 [10 12]]

我们了解数学上的定义后，我们结合具体的例子，看看统计学上的意味。某足球联赛的三个小组，A，B，C，按照A:B, B:C, A:C的顺序比赛，他们某一轮次的比分记为：[[0, 1], [2, 3], [2, 4]]，那么比赛3轮之后的比分记为：

x = np.array([[[0, 1], [2, 3], [2, 4]], [[2, 1], [4, 4], [1, 2]], [[1, 1], [2, 1], [2, 0]]])
print(x.shape)

(3, 3, 2)

那么我们如果想知道哪一轮的进球次数最多，应该如何计算呢？

# 每一轮的进球次数
scores_sum = np.sum(np.sum(x, axis=2), axis=1)
print(scores_sum)
print('进球次数最多的是第%d轮' % (np.argmax(scores_sum) + 1))

[12 14  7]
进球次数最多的是第2轮

如果我们计算哪两个小队之间的比赛的进球次数最多，那么有：

# 两个小队之间的进球次数
pairs = ['A和B', 'B和C', 'A和C']
scores_pair = np.sum(np.sum(x, axis=0), axis=1)
print(scores_pair)
print('进球次数最多的是%s之间的比赛' % (pairs[np.argmax(scores_pair)]))

[ 6 16 11]
进球次数最多的是B和C之间的比赛

我们可以看到，在不同的axis上统计，就会使用不同的视角来索引数据，进行归并。