​我们拿到一组数据后，想要读懂必须先找到数据的特征，描述数据的特征可以从三方面进行：水平、差异、分布的形状。在统计学中有专门的统计量用来诠释这三个方面的特征。

一、描述水平的统计量

主要有：平均数、分位数、众数。

平均数

一般我们很难获知总体的数值，所以我们会从总体中抽样，算出样本平均值，此时的平均值我们叫做“x拔”，写成x上加一个横线，总体数据平均值我们叫做“miu”，写成μ。

我们经常用到的平均数有算数平均数和加权平均数。

data<-c(4,5,6,8,11,3,7)
​
# 计算算数平均数
mean(data)
mean(iris$Sepal.Length)
# 计算加权平均数,x代表组中值，w代表组频数（权数）
# 计算时数据本身要先分组才可以
weighted.mean(x,w)

分位数

一组数据从小到大排序，找到某个位置的数据可以代表数据水平的高低，这就是分位数。常用的是中位数也就是50%分位数。

四分位数指的是一组数据排序后处在25%、75%位置上的数值。

百分位数在上述基础上，将数据等分成100份。

# 直接计算中位数
median(iris$Sepal.Length)
​
#使用quantile函数计算25%、50%、75%分位数，默认算法是6
quantile(iris$Sepal.Length,probs = c(0.25,0.5,0.75),type=6)

众数

顾名思义，在一组数据中出现的次数最多的数值就是众数。如果数据分布没有明显的峰值，众数则不存在，如果数据有两个或者多个峰值，则众数也会有两个或多个。

在R语言中没有专门的众数函数，需要自己编写函数。 或者使用mode函数，但貌似只能取一个出现最多的数或者字符

总结：当数据分布接近对称时，建议使用平均数作为衡量水平的统计量；如果数据有明显的偏斜时，建议使用分位数、众数作为衡量水平的统计量。

二、描述差异的统计量

所谓的差异指的是，一组数据中的离散程度。数据越离散，水平统计量代对数据的代表性就越差。差异统计量主要有：极差、四分位差、方差、标准差、测量相对离散程度的变异系数。

极差和四分位差

极差就是一组数据中最大值与最小值的差值（也叫全距）。极差一般用作分析数据离散程度的一个参考值，不会单独使用的。

四分位差也叫做四分位距。一组数据的75%位置数值与25%位置数值的差值，用IQR表示。四分位差说明了，中间50%的数值的离散程度，差值越小，数据越集中。

# 用一组数据的最大值减去最小值直接计算极差
max(iris$Sepal.Length)-min(iris$Sepal.Length)
​
# 计算四分位差
IQR(iris$Sepal.Length,type = 6)

方差和标准差

由于平均数代表一组数据的水平，那么将每个数据与平均数做差值比较，可以用此衡量一组数据的离散程度，这个结果比极差、四分位差更加精准，叫做离差。通过计算所有数据与平均数之差的和为0。所以要将这个差值转为绝对值后，求和后再平均，这就是绝对离差。

还有一种方法是将离差平方后求平均数，这就是方差。方差开方后，所得的结果为标准差。

标准差是指的一组数据与他的平均数相比，平均相差了多少，这是用的最广泛的一个描述差异的统计量。

标准差是反应数据离散程度的绝对值，所以受到原始数据大小的影响，数据观测值大，标准差也会大。由于很多样本之间的计量单位不同，大小也不一样，所以需要计算变异系数。变异系数也成为离散系数，指的是一组数据的标准差与其平均值相比S÷x拔。因为这种做法消除了数值大小和计量单位的影响，所以也可以反应一组数据的相对离散程度，所以变异系数用作不同样本之间的离散程度比较，值越大，证明相对离散程度越大。

# 计算方差
v <- var(iris$Sepal.Length)
​
#计算标准差
s <- sd(iris$Sepal.Length)
​
# 计算变异系数
cv <- s/mean(iris$Sepal.Length)

标准分数

也成为标准化值。可以度量每个数值在这组数据的相对位置，判断一组数据里是否有离群点。换句话说，它描述了数据距离平均值有几个标准差。

通常我们将3个标准差之外的数据作为离群点。99%的数据在±3个SD之内，95%的数据在±2个SD之内，68%的数据在±1个SD之内。

# 计算标准化分数（距离平均值几个标准差）
# scale函数可以计算标准分数
# as.vector将某一个数据结果以向量的形式输出
# round函数是将某个结果的数值，保留几位小数
​​as.vector(round(scale(iris$Sepal.Length),4))

三、描述分布形状的统计量

直方图可以看出来数据的分布是否是对称的。有些统计量可以描述不对称的分布的数据。主要有：偏度系数、峰度系数。

偏度

偏度说的是数据不对称，偏度系数是一种描述数据有多么不对称的统计量。当数据对称分布时，偏度系数接近0，若大于或者小于1，证明严重偏斜分布。一般认为，0.5~±1属于中等偏斜分布，小于±0.5属于轻微偏斜分布，负代表左偏，正代表右偏。

峰度

峰度说的是数据分布波浪中峰度的高低，测度分布峰值的统计量就是峰度系数，记作K。峰度一般与标准正态分布相比较而言，标准正态分布的峰度系数K>0，为尖峰分布，数据的峰值比标准正态分布高，那么数据更集中；如果K<0，形状更扁平，数据相对分散。

install.packages("agricolae")
library(agricolae)
​
# 计算偏度系数
skewness(chickwts$weight)
​
# 计算峰度系数
kurtosis(hickwts$weight)

四、综合描述数据

注意，如果你使用Mac电脑时发现中文乱码问题，可以尝试写入下方代码：

Sys.setlocale(category="LC_ALL",locale="en_US.UTF-8")

首选选取一个一个CSV文件，确保文件读取没有问题：

install.packages("readr","fansi","stringi")
library(readr)
# 判断编码类型
readr::guess_encoding("文件路径.csv")
# 按照编码类型读取文件
readr::read_csv("文件路径.csv",locale = locale(encoding = "UTF-8"))

① describe函数进行数据综合描述

# 使用包pastecs的stat.desc函数，对数据进行综合描述
install.packages("pastecs")
library(pastecs)
read.csv("文件路径.csv",header = TRUE,encoding = "UTF-8")
round(stat.desc(example3_9),4) #保留4位小数

② stat.desc函数进行数据综合描述

install.packages("psych")
library(psych)
example<-read_csv("文件路径.csv")
​​describe(example)

③ summary函数进行数据综合描述

example<-read_csv("文件路径.csv")
summary(example)

④ 以绘图的方式将统计量表达出来

# 通过上文的方法加载数据并赋值给对象
example2<-read_csv("文件路径.csv")
​
# attach(example2)
​
# 确认图形绘制位置、图形绘制的默认字体
par(fig=c(0,0.8,0,0.8),family='STKaiti')
​
# hist函数可以绘制直方图（选取一个用户绘制图形的向量数据，xlab横坐标名字，ylab纵坐标名字，pro为T代表频率为F代表频数，col代表颜色，main代表主要标题）
hist(example2$月生活费支出,xlab = "月生活费支出",ylab = "频率",prob=T,col = "lightblue",main = "")
# jitter给向量数据加噪声，rug向每个数据点添加一个小的随机值
rug(jitter(example2$月生活费支出))
​
# lines函数t通过各种方式绘制成线条
# density进行核密度估计，给定要估计的向量参数即可（用于估计随机变量概率密度函数的一种非参数方法）;
# 如果只想画一条核密度曲线，可以使用plot(density(x))
lines(density(example2$月生活费支出),col="red")
​
# 再次确认一个位置坐标,并且位置作用在另一个新的图上，且不会覆盖原来的图
par(fig=c(0,0.8,0.35,1),new=TRUE)
​
# boxplot函数可以绘制箱线图，给定要绘制的向量数据
# horizontal参数true为水平，false非垂直，axes代表是否展示坐标轴，true代表展示
​boxplot(example2$月生活费支出,horizontal = TRUE,axes=FALSE)

绘制的效果如下图：

image.png

【扩展】par函数的fig如何理解：
fig=c(x1,x2,y1.y2)。可以确认绘制图形所在的区域位置。看下图一目了然：

image.png