数 1 -dp

给出一个 非负 整数 num，对所有满足 0 ≤ i ≤ num 条件的数字 i 均需要计算其二进制表示中数字 1 的个数并以数组的形式返回。

样例
样例1

输入： 5
输出： [0,1,1,2,1,2]
解释：
0~5的二进制表示分别是：
000
001
010
011
100
101
每个数字中1的个数为： 0,1,1,2,1,2
样例2

输入： 3
输出： [0,1,1,2]
挑战
1.时间复杂度为 O(n * sizeof(integer))的解法很容易想到, 尝试挑战线性的时间复杂度 O(n) (只遍历一遍)。
2.空间复杂度应为 O(n).
3.你能完成这项挑战吗? 不借助任何内嵌的函数, 比如C++ 中的 __builtin_popcount 亦或是任何其他语言中的方法

    /**
     * f(n)=f(n-1)+0/1
     *
     * @param num: a non negative integer number
     * @return: an array represent the number of 1's in their binary
     */
    public static int[] countBits(int num) {
        // write your code here
        int[] f = new int[num + 1];

        for (int i = 0; i < num + 1; i++) {
            f[i] = (i & 1) + f[i >> 1];
        }
        return f;
    }