P20向量

2019-10-06 本文已影响0人陈文瑜

向量

行向量，列向量，可以通过转置获得

向量的线性关系

定义
线性组合： $\beta \quad \alpha_1 \quad \alpha_2 \quad \alpha_3 \dots \alpha_n$ 是 $m$ 维向量
如果存在 $k_1 \quad k_2 \quad k_3 \quad \dots k_n$ 使得
$\beta = k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2 + \dots + k_n\alpha_n$
注意， $\beta \quad \alpha$ 是 $m$ 维的向量

特征值和特征向量

可以降维，听起来不错
其实方程组就是降维啦

二次型

平方项、交叉项
$n$ 元二次型
表达式矩阵化

平方项直接做主对角线
交叉项的系数/2放到两对称相应位置上

举个栗子吧哈哈，真香
$x_1^2 +2x_1x_2 +x_2 ^2 - x_2x_3 - 2x_3^2-2x_1x_3 =$
$\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -\frac12 \\ -1 & -\frac12 & 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{bmatrix}$

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