青铜，白银，黄金…王者荣耀？不！这是数学里“颇有姿色”的…

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玩过王者荣耀的小伙伴们都了解其段位，青铜、白银、黄金……

而我们今天谈论的和它没有丝毫关系，是数学上的“颇有姿色”的金属比例！

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黄金比例

说起“黄金矩形”，相信很多小伙伴们都不会陌生，如果将一个矩形截取一个正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，那么，这样的矩形即为“黄金矩形”。

如图，y：x=x：（y-x），

y^2-xy-x^2=0，

等式两边同除以x^2得：

解得：

我们将长宽比满足：

的矩形称为黄金矩形.

这是大家所熟知的黄金分割。

如果我们将这样的矩形罗列出来，可以得到黄金螺旋：

在每个螺旋部分都是四分之一圆，而随着圆弧的扩大，且扩大比例都是φ≈1.618.

另一个重要性质是，主对角线穿过所有矩形的一个角。

生活中有很多这样的矩形，比如信用卡：

小伙伴可以检验一下，把两张信用卡这样放置，用一个直尺贯穿左边信用卡的左底角、右顶角和右边信用卡的右顶角。 

此外还有黄金三角形（等腰三角形长边与短边之比是φ1.618的三角形）；

黄金立体（黄金菱形的对角线之比满足φ）这样的30个菱形可以拼成正三十面体，通常用于30面的骰子。

人体度量

联合国大厦的主题建筑设计者就是一个醉心于研究最佳居住空间的设计师。

他设想出一个比普通人略大的形体，高1.83米左右。

他认为人体所需的空间比这个尺寸稍大些，于是让这个形体举起手过顶，他的摸高大约2.26米（姚明的身高）。

他认为建筑的所有组成部分——屋顶、门廊、台阶等等都应该依此单位为基础。

这是对人体来说的最佳空间。

当然不是所有的物体都是这么高，他还设计了比标准形体略小的尺寸，用于椅子的高度、通道的宽度、台阶的大小等等。

大一点的尺寸用于整个建筑的高度等等。

注意：我们平时工作时所坐的椅子未必是舒服的，知道为什么吗？

可能老板们认为：舒服的椅子不能让人好好干活了吧！

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白银比例

如果一个矩形连续割掉2个大小相同的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则其为白银矩形，这个比例称为“白银比例”。

如图，y：x=x：（y-2x），

y^2-2xy-x^2=0，

解得：

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青铜比例

青铜比例

如果一个矩形连续割掉3个大小相同的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则其为青铜矩形，这个比例称为“青铜比例”。

如图，y：x=x：（y-3x），

y^2-3xy-x^2=0，

解得：

有一些书签是借助这种比例制作的哦~

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