神经网络基础知识

1 例子

神经元

使用下面的例子来进行说明：

今天去不去踢球? 有如下原因：
天气冷吗?
跟我常配合的好友去吗?
是不是晚饭前?

这些原因为判断去不去踢球的依据，即输入，分别设为x1，x2，x3（取值为1或0），对于这三个原因，我们还有不同的权重，分别为w1，w2，w3。
当x1w1+x2w2+x3*w3>=threshold的时候就去踢球。

假设 w1 = 2, w2 = 6, w3 = 3, threshold = 5，输入x1，x2，x3值就可以判断出结果。

实际模型更加复杂:

w,x 是向量, b=-threshold

b:多容易输出1,或者大脑多容易触发这个神经元

相当于与非门 (NAND gate):

输入00, (−2)∗0+(−2)∗0+3=3, 输出1

输入11, (−2)∗1+(−2)∗1+3=−1, 输出0

与非门可以模拟任何方程!

另外，我们发现使用之前的模型：
在0处，x值只要变化一点，输出有变化很大

为了输出更加的平滑，模拟更细微的变化,输入和输出数值从0和1,到0,1之间的任何数，引入了Sigmoid 神经元:

2 神经网络结构

假设识别一个手写图片:
如果图片是6464, 输入层总共有6464 = 4096个神经元

如果图片是2828, 输入层总共有2828 = 784个神经元

如果输出层只有一个神经元, >0.5说明是9, <0.5说明不是9

FeedForward Network: 神经网络中没有循环, 信息单项向前传递

用神经网络识别手写数字:
首先把数字分开

对于第一个数字:

输入层: 28x28 = 784个神经元

每个神经元代表一个像素的值:0.0全白,1.0全黑

一个隐藏层: n个神经元, 例子中 n=15

输出层: 10个神经元,分别代表手写数字识别可能的0~9十个数字,

例如: 第一个神经元(代表0)的输出值=1, 其他的<1, 数字被识别为0

隐藏层学习到不同的部分:

还可能有很多其他方式做出最终分类决定,所以使用10个神经元在输入层

梯度下降(gradient descent):

MNIST dataset: http://yann.lecun.com/exdb/mnist/

得名: Modified National Institute of Standards and Technology

训练数据集: 60,000 张图片 => 用来训练

测试数据集: 10, 000 张图片 => 用来测试准确率

扫描从250个员工的手写字体而来

x: 训练输入, 28*28 = 784d向量, 每个值代表一个灰度图片中的一个像素值

y=y(x): 10d向量

如果输入的某个图片是数字6

理想输出: y(x)=(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)T

Cost function (loss function, objective function): 目标函数

C: cost

w: weight 权重

b: bias 偏向

n: 训练数据集实例个数

x: 输入值

a: 输出值 (当x是输入时)

||v||: 向量的length function

C(w,b) 越小越好，输出的预测值和真实值差别越小

目标： 最小化C(w,b)

最小化问题可以用梯度下降解决（gradient descent)

C(v) v有两个变量v1, v2

通常可以用微积分解决，如果v包含的变量过多，无法用微积分解决.

假设一个小球在曲面上的某一点，滚动到最低点

一个变量的情况:

可能会陷入局部最优
前提是目标函数要是凸函数convex
learning rate自动会减小