泊车问题
“哎呀，他占了两个位子。我该停哪儿呢？”【1】
在比利时居住久了，你就会发现弗莱芒人虽然外表拘谨、不善言辞，但私底下还是非常八卦和健谈的。这，同样也适合于他们的幽默感：表面上略显木讷，但腹黑起来也是杠杠的。
比如，今年的弗莱芒区青少年奥林匹克数学竞赛（JWO）的决赛轮中，就出现了一道分薯条的题目【2】，题目中的主角Filip和Laurant暗戳戳指的就是当今的比利时国王Filip和他的弟弟Laurant。
无独有偶，在2016年的JWO和VWO决赛轮中，也有一道似乎与政治人物有关的竞赛题。
题目是这样的：
在下图所示的停车场上有20个停车位，每个停车位长4米宽2米。Jasper开着吉普车来到了这个停车场，他的车正好长4米宽2米。请证明
a）吉普车可以部分地占据8个停车位；
b）吉普车不可能部分地占据9个停车位。
（停车位的边缘不算为停车位的一部分）
今年34岁的Jasper Pillen来自布鲁日，于2003年就加入了开放弗拉芒自由民主党（Open Vld），2008年任职于外交部，2012年初他担任预算和行政精简部部长Olivier Chastel的荷语发言人。2013年起，Jasper成为布鲁日市议员。随着米歇尔政府的上台，他转任交通部部长荷语发言人。
Jasper在比利时是个常见的名字，如果仅仅因为Jasper Pillen是交通部的发言人就认为他和本题有关，确实也有些牵强附会。所以，我们还是来看看这道题怎么解吧。
一般来说，证明“可能”的题比证明“不可能”的题要容易，前者只需举出一个符合题意的例子即可，而后者要否定所有符合题意的可能。
一个物体在二维空间中的最大跨度，和其简化所成的多边形内两点之间最大直线距离有关，在这个例子中，长方形吉普车的最大跨度就是该长方形的对角线，即2√5米。
因为一个停车位长4米，2√5>4，所以吉普车的对角线在长的方向上可以跨越1整个停车位，加上1头和1尾，一共最多可以跨到3个车位。
同样，因为一个停车位宽2米，2√5>2x2，所以吉普车的对角线在宽的方向上可以跨越2整个停车位，加上1头和1尾，一共最多可以跨到4个车位。
由此可以得出，无论该吉普车在什么位置，以什么角度覆盖在停车位上，其占据的几个停车位必然处于一个3x4个停车位形成的长方形I中。
a）因为对角线在宽的方向上可以跨到4个停车位，所以如果将吉普车的对角线与两个相邻的停车位的宽重合，且其中心与四个相邻的停车位交叉点重合，那么该吉普车可以部分地占据2x4即8个停车位，如下图所示。a）得证。
b）考察3x3个停车位所形成的长方形II，因为位于对角的两个停车位边缘之间直线距离最小为2√5，又因为停车位边缘不算为停车位的一部分，所以吉普车不可能同时占据到这两个停车位（结论#1）。
在3x4个停车位的长方形I中，符合结论#1情况的停车位一共有4对，即A1-B1，A2-B2，A3-B3和A4-B4，如下图所示。
依题意，假设该吉普车在长方形I中可以部分地占据9个以上的停车位，那么在一共12个停车位中最多余下3个停车位没有被占据。在A1-B1，A2-B2，A3-B3和A4-B4四对停车位中，必然存在一对停车位Ax-Bx，其两个停车位同时被吉普车所占据（结论#2）。
结论#1和结论#2矛盾，因此假设不成立，b）得证。
话说回来，对于新手女司机来说，现实中把这辆吉普车泊在2-4个停车位上应该是家常便饭；但要依题意停在8个停车位上，还真不容易呢。
参考出处：
文/Athlon_BE
2018.9.17
