分数的再认识（一）

分数的再认识，要解决的问题是什么？再认识？认识什么？学生对分数的认识又是什么？如何基于学生对分数的认识开展新的教学，帮助学生重构对分数的再认识？

再认识：丰富分数的意义，帮助学生建立起分数的正确认知，即分数不仅表示部分与整体的关系，也表示一个数，这个数是可以通过分数单位数出来的，从而沟通分数与整数的联系，帮助学生从计数单位的角度感悟数的认识的一致性；同样，这个数是可以除出来的，以商作为桥梁沟通起分数与除法的联系。

本节课是分数再认识的第一课时，依然是理解分数作为“率”的意义，理解分数表示部分与整体关系的意义，但本节课与三年级时分数的初步认识，最大的不同，是要让学生建立起单位“1”的概念，进而依托单位“1”去理解分数的表示“关系”的意义，在此基础商，通过探索活动，帮助学生感悟到虽然分数相同，但单位“1”不同，部分量也会不同，体会分数表示多少的相对性。

教学中，借鉴张齐华老师的设计，用一组正方形的个数引入，使学生认识到，“1”不再是指1个，还可以表示1组、1份，“1”表示的数量不同，表示总数量的数字也不同，在此基础上引导学生感悟：1是计数的单位，当确定了1，就可以确定物体的数量了，因此，这里的1我们把它叫做单位“1”，这样学生比较自然地接受了单位“1”的概念，也为接下来的学习做好的铺垫。

接下来，借助学生不同的作品，引导学生认识到，单位“1”可以是一个图形、一个计量单位、一个物体或是一个整体，帮助学生在初步感知单位“1”的基础上，进一步丰富了对单位“1”内涵的理解。这里，我把重点放在了对单位“1”意义的理解上，却忽略了分数意义的理解。如果在展示学生不同的表示方法后，引导学生思考：为什么画的图都不一样，却都能表示1/4？这样，也许促进学生从本质上去思考分数的意义，也加深对单位“1”的理解和认识。

图2中，将长方形图和线段图放在一起不太合适，这个长方形图可以放在“图3”一个整体那里，理解起来也许会更好。另外，此处的教学也有一些待改进及值得思考的地方：

（1)线段图出示后，虽然也引导学生思考：如果整条线段是是1米的话，那么这一小段是多少米？两个班的学生都说是0.25米，特别是4班，犹豫了好久才小声地说是1/4米，可见，在学生的认知里，1/4米是不可能存在的，0.25米和25米都可以，但1/4米却不行，这其中的原因是什么呢？大概还是学生对分数的理解仍然是停留在“关系”这一层面上，还没有建立起分数是一个“数”的概念。

(2)此处其实想引导学生认识到1米是一个计量单位，但在教学中，抛出了问题：此处的1米还可以是1？学生的答案都是长度单位，于是我就有些着急，直接问道，学过的计量单位只有长度单位吗？此时学生才想到可以是1平方米，1千克等。

改进：学生答出1分米、1厘米、1千米等，给予肯定，你们说的这些都是什么单位呢？（长度），的确，长度单位是一种计量单位，那这条线段还可以表示其他的哪些计量单位呢？学生应该能想到重量、时间、面积等单位。最后再归纳总结，单位“1”也可以是一个计量单位。

图3中，值得记录的片段：

师：这里我明明看到的是1根小棒，你们怎么说是1/4呢?

生：因为这里有4根小棒，平均分成了4份，每份就是1根，

师：你们的意思就是说这里是把4根看作了“1”（如果问：你们的意思是把什么看作了单位“1”？会更好）

那也就是说把4根看作了1个整体，怎样让别人一眼就看出这是一个整体呢？

学生到屏幕前把这4根圈了起来。

出示第2幅图，你能看懂这里的1/4吗？这里又是把什么看作单位“1”的？

……

当学生根据自己的作品总结概括出1/4的意义后，我让学生根据这句话创造出其他的分数。有的学生创造出了1/5，1/7,有的学生创造出了2/9，5/14,还有的学生创造出了几分之一和几分之几，从学生的回答中，我们不仅可以看到学生对分数的理解，也可以看到学生思维层次的不同水平。在肯定学生的基础上，我引导学生将自己的创造进行总结归纳，最终形成分数的意义。

但学生在表述时，仍然难以摆脱三年级时形成的认识，总是会说：把单位“1”平均分成若干份，取其中的1份或几份就是分数。考虑到时间关系，本不想在这里展开，结果3班的一个孩子提出，有没有7/4这样的分数？于是，我及时抓住这个课堂生成，引发学生思考：如果将单位“1”平均分成4份，能取其中的7份吗？为什么？学生纷纷表示，总共才分了4份，怎么取7份呢？肯定是不行的。那该怎么表述呢？因此，取其中的几份这种说法并不准确，应该说表示这样的几份，那么有1份了就是几分之一，有2份了就是几分之二，有几份就是几分之几了。通过这一认知冲突，学生很自然地接受了这样的解释；通过这样的对比，学生也很愿意接受这样的表述方式。