理解平均数的性质

理解敏感性

教师：现在我们来观察上面的三幅图，有什么发现？把你的想法在小组内说一说。

学生独立思考，小组倨傲漏油想法，随后全班交流。

生1：我发现，每一幅图的前三个数都一样，而最后一次的成绩不一样。

教师：最后的平均数——

生2：也不同。

教师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？

生：一个数。

教师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再到9，平均数——

生：也跟着发生了变化。

教师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化，现在看来这句话有道理吗？

生：有。

师：其实呀！善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。未来的数学学习中，我们将就此做更进一步的研究，还有别的发现吗？

平均数的区域性

生：发现平均数总是比最大的数小比最小的数大。

师：解释一下为什么吗？

生：很简单，多的要移一些补给，少的最后平均数当然要比最大的小比最小的大了。

师：其实这正是平均数的又一个重要特点，利用这一特点，我们还可以大概的估计出一组数据的平均数呢。

生：我还发现，总数每增加4，平均数并不是增加4，而是增加1。

师：是的。那么要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢？还会是1吗？

生：不会。应该增加4。

师：真是这样吗？课后，同学们可以继续开展研究。或许，你们还会有更多的新发现！不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点，还隐藏在这几幅图当中。想不想了解？

生：想。

师：以第一幅图为例，仔细观察这幅图，有没有发现这里的数超过了平均数，而有些数还不到平均数。比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么？

生：超过的部分和不到的部分都是3个，一样多。

师：这是第一幅图，不过会不会只是巧合呢？我们一起来看看第二幅图吧！

生：观察片刻，也有这样的现象。

师：这还有几幅图。情况又怎样？

生：超过部分和不到部分好是同样多。

师：为什么呢？

生：如果不一样多，超过部分移下来后，就不可能把不到部分正好填满。这样就不会是平均数了。

生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。

师：多么生动的比方呀！其实，像这样，超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均数的又一个重要特点。