多面体与球：2017年全国卷C题8

2021-10-03 本文已影响0人易水樵

8.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

$A.\pi \qquad B.\dfrac{3\pi}{4}\qquad C.\dfrac{\pi}{2}\qquad D.\dfrac{\pi}{4}$

【解析】

如图所示，圆柱的上底和下底是球的小圆。

根据勾股定理可得： $(2r)^2 = (2R)^2 - 1^2$

$r^2= \dfrac {3} {4}$

该圆柱的体积为 $\pi r^2 h = \dfrac {3\pi} {4}$

结论：选项B正确。

【提炼与提高】

第1关：画出正确的俯视图。这是解答本题的关键。

第2关：根据平面几何的知识，推算圆柱上下底的半径。具体有两条路径：垂径定理、直角对直径。

第3关：应用圆柱的体积公式，完成计算。

本题难度不高，可以用作补充习题。