【错例微课】用含字母的式子表示数量关系并代入求值逐字稿

【开场】

大家好，我是罗圳老师，来自长沙市岳麓区博才阳光实验小学，是五年级组的老师，我们今天要讲的是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中用含字母的式子表示数量关系并代入求值的典型错题。

【错例原型】

我们来看这道题：重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮离开重庆有多远？如果t=10,离开重庆有多远？开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，到宜昌还有多远？

有的同学空间观念不强，也没有养成画图解决应用题的习惯，导致无法正确识别两段航程的起点与终点，不明白“离开重庆”、“到宜昌”分别是指哪一段，想当然的觉得“离开重庆”是总路程减去已经行驶的路程，“到宜昌”是已经行驶过的路程，因而做错了。

【错例更正】

本题的正确的解答是：

第一小问：开出t小时后，游轮离开重庆的距离是36t，如果t=10，离开重庆有36×10=360(千米)。

第二小问：开出t小时后，游轮到宜昌还有648-36t，如果t=12，到宜昌还有648-36×12=648-432=216(千米)。

关于这类用含有字母的式子表示数量关系并代入求值的题目，我们该怎么想？怎么做呢？

【错因分析】

首先，我们可以根据题目给出的已知条件画出线段图。题目的第一句话告诉了我们重庆到宜昌水路的总路程，根据题意，我们来画线段图。画出一条线段，在线段的两端标好地名：重庆和宜昌，用大括号表示出水路的总长度648km。游轮行驶的方向是从重庆开往宜昌，在图上用箭头标好游轮行驶的方向和速度，第一小问要求的是开出t小时，游轮离开重庆有多远？

t小时后游轮行驶的路程在图上不难表示出来，我们很容易发现：原来，t小时后游轮行驶的路程就是t小时后游轮离开重庆有多远。因此，我们可以利用行程问题中的基本数量关系式：路程=速度×时间，就可以快速得到第一小问的正确答案：36t，如果t=10，将数据代入原式，即为：36t=36×10=360(千米)。答：游轮离开重庆的距离是(36t)km，如果t=10，离开重庆有36×10=360(千米)。

第二小问要求的是：开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？我们继续来看线段图，经过分析，不难得出，图上右边的这一小段就表示游轮到宜昌还有多远。此时，列出数量关系式：游轮到宜昌的路程=总路程-游轮t小时行驶的路程。总路程是648km，游轮t小时行驶的路程是36t，再相减。因此，第二小问的正确答案是：648-36t，如果t=12,将数据代入原式，即为：648-36×12=648-432=216(千米)。答：开出t小时后，游轮到宜昌还有(648-36t)km，如果t=12，到宜昌还有648-36×12=648-432=216(千米)。

【仿例组练】

好了，掌握了这些解题策略及方法之后，我们还可以在相关题组练习中检测一下自己究竟听懂学会没有，这里老师给到了“初级”“中级”“高级” 三种不同层级的题组练习，考核大家是否真正能够做到融会贯通，举一仿三。

初级题：

1.A、B两城相距420km,汽车从A城开往B城，每小时行驶60km。

(1)开出t小时后，汽车离开A城有多远？如果t=2.5,那么汽车离开A城有多远？

(2)开出t小时后，汽车距离B城有多远？如果t=4，那么汽车距离B城有多远？

中级题：

2. 蚂蚁哥哥以0.02米/秒的速度往新家运粮食，蚂蚁弟弟以0.04米/秒的速度迎接它，它们同时出发。x秒后它们相遇，这段路有多长？当x=45时，求出这段路的长度。

高级题：

如下图所示：

（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒？

（2）当 n=21 时，用第（1）题的式子计算摆 21个正方形需要的小棒数。

【策略分享】

最后，让我们一起来看一看“用含字母的式子表示数量关系并代入求值”这类题目的解题策略吧！

1.通过画线段图的方法梳理题目中的已知条件；

2.把字母看成一个实际的数，找出题目中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来；

3.将数据代入到含有字母的式子，求出值。

【结语】

好了，今天的课就到这里，期待你将学习收获分享给更多的小伙伴。同学们，再见！