集合

集合

定义

具有某一特定属性的，确定的，有区别的事物的全体称为集合，集合中的事物称为元素

若a是集合A的元素，记为a∈A

若a不是集合A的元素，记为a∉A

关键点

• 确定性
• 互斥性
• 无序性

集合实例

某个特定的时间点上，某个小区的所有商品房
特定的时间点：确定性

某个特定的时间点上，某个城市的所有树木的种类

全体实数，全体无理数

大于2且小于3的实数

非集合实例

100个同批次同型号的乒乓球--不满足集合元素的互斥性

一个城市的好人--不满足确定性

截止到某一时刻，某个城市里获得“好人卡”的人可以称为一个集合

数集与点集

集合中的元素是数，整数、自然数、正数、有理数、无理数

集合中的元素是坐标系的点，{(x,y)|x+y<3}、{(x,y)|x²+y²=3}、{(x,y)|x²+y²<3}

集合之间的包含关系

两个集合A、B，若∀x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记为A⊂B
A={1,2,3,4,5}  B={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3,4,5}  B={1,2,3,4,5}

A⊂B,若∃x∈B且x∉A，则A是B的真子集，记为A⊆B
A={1,2,3,4,5}  B={1,2,3,4,5,6}