一道题——代数最值的几何类型

只说两句废话，

下面上题。

已知：

，在实数范围内求解y的最值

一看就是直角三角形。x与x-12在数轴上表示相距12个单位的两个点。分别在这两个点正上方的3个单位和6个单位上画上一个点，并作出这个点到数轴的垂直线。

如上操作类似一个梯形。现在数轴原点在数轴上移动，分别连接原点到梯形钝角点和锐角点的连线。问题转化为原点应该在哪这两个连线的总和最小（它显然没有最大值）。

利用结论：反射线距离最短。什么是反射线？怎么证明？如下！

利用三角形两边之和小于第三边可知，BE+AE比BF+AF短。你要知道AE=EC，AF=CF

我们很容易解出反射线长度为5+10=15.所以最小值为15.

解毕