读书笔记 | 《发生认识论原理》具体运算阶段
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《发生认识论原理》是第二本书。
本书封面
1
儿童一路摸爬滚打，用自己有限的能力，和无限的精力，不断地尝试错误，不断地从错误中汲取经验，动作越来越熟练，思维越来越复杂，世界在儿童眼里越来越清晰。
回看儿童的认知发展，可以发现它经历了不同的阶段，分别为感觉--运动的感知图式、前概念的象征图式以及直觉思维的复合形象图式。
这些阶段总是以主体的特殊视角，“关注”客体的某一特殊状态。（《智力心理学》P169）
从认知角度看，儿童就是自我中心的，总是发出以自己原有图式进行自我中心式同化。看不见的玩具就是消失了，再出现时它一定是一个新玩具了；过家家玩的不亦乐乎，小石可以是糖果，也可以是房子的围墙；晚上窗帘上的树影一定是刚刚在公园里碰到的那个。”我给大人们解释这些时，他们为什么会笑啊？一定是觉得我这么小就知道了这么多的秘密。“儿童心里想到。他们只要“我觉得”，并不要“你觉得”。
有时，儿童也会关注到客体的情况似乎与自己所设想的不一致，他会认真地观察与比较，调整与重视，这会激发儿童内在的“反身抽象”能力，改变原有图式以适应当下现实。改变的一小步，却是认知发展的一大步。每次顺应带来的统整与调节都将儿童的认知向前推进一个小的阶段。只是这种顺应还暂时表现为“现象式”顺应。儿童会针对不同形状的水杯调整手的迎接方式，会根据露出的尾巴就猜测出被丛林挡住的整个动物，会“敏锐地”观察到水面的上升而判断水杯的水增多了，又会在增高到一定程度时意识到水其实减少了。
一路走来，我们可能看到儿童的天真可爱、童心童趣，却不知他们生而就是伟大的科学家，正艰辛地理解着自身与世界。
此时，儿童凭借着同化与顺应走到了直觉思维的末期。虽然同化的方式主要是自我中心式的，顺应的方式主要是现象式的，但关联直觉将为这一切带来改变。
2
直觉思维受客观现象和主体观点的直接关系影响，会在变化中产生偏移。随着偏移的演变，会对原有图式逐渐产生扭曲，扭曲一点一点地积累，在达到某种极限时引发出对一些被忽视的关系的关注。新的关系必将与原有关系统整起来，协调各种观点，达成新的平衡。
直觉思维将儿童推到了“运算”的门前，还需要再努力一点才能叩开这扇智力的大门。
直觉思维最终也达到了主体认识和客体呈现的平衡，但这种平衡的抵达是“卡帧版”的，是不同程度刻板的复合形式逐渐达成的。这和当时的感觉-运动性智力很相似，“就像是放映慢动作电影，我们可以看到所有前后相继的框线”。
这种逐渐平衡在不断地发展中会越来越灵活，达成一种整体理解的连续性视角。
仍以之前水杯倒水为例。
在不同的杯子来回倒水，每一次倾倒都被认为改变了水量。这是简单直觉阶段。
这一时期维持一段时间后，集中在单一方向上的感觉（如高度）会关联到其中的另一方向（如宽度），二者关联起来，会重新判断为整体水量守恒。这是关联直觉阶段，表现为逐渐平衡。
继续发展，会有一阶段来临，这时儿童改变他们的态度，不再需要思考就能确定这些倾倒是守恒的，甚至会对人们向他们提问“哪个里面水多”这样的问题感到奇怪。他们会说，我们既没有拿走水，又没有加入水，当然是一样多了。这不是小孩子都懂的么?（哈哈，他们忘了他们之前是得不出同样结论的。）
正是这一时刻，守恒的达成不再是“被主体简单地设想为可能的归纳推理，而是被主体确定为他思维的一种确定性”。
这一时刻，不同的时间关系被结合为一个统一时间，之前，虽然同时起跑，但跑得快的用时短；
这一时刻，整体的各个元素被构想为一个不变的整体，之前，液面高的液量多；
这一时刻，决定着关系复杂性的不等性被排列为一个唯一的序列，之前，排序长度不等的木棒，必须逐一比较，无法一次性完成；
这一时刻，是认知发展中非常醒目的一刻。
从摸索性想象之中，突然地，有一种“内在的必然的感觉跟随着”；从琐碎零乱的判断与思考中，突然地，形成一个相对圆融的体系，“这一体系既自我封闭又无限外延”。
这一时刻，直觉结构消解，灵活性产生。
儿童，终于，来到了运算阶段。
3
心心念念的“运算”到底是什么情形？为什么会如此重要，就连之前的阶段也因之命名为“前运算”？“运算”到底有哪些特征呢？
很容易看到，在任何情况下(这种情况是不计其数的)，当下面这些转换同时发生时，灵活的平衡就达到了:
1.两个连续的动作可以协调成一个唯一的动作；
2.已经在直觉思维当中起作用的活动图式变为可逆的了；
3.同一个点可以通过两个不同的路径到达，并没发生改变；
4.回复到出发点，发现出发点等同于它本身；
5.同-活动，重复它时，要么对它本身无所增加，要么它会成为一个具有激增效应的新活动。在这当中，我们可以辨认出传递的组合性、可逆性、结合性和同一性，而结合第5种情况，还可以辨认出逻辑上的同义反复或者数值上的迭代。
所有这些都具有逻辑上的“群组或者数论上的“群”的特性。
用一种具有逻辑意味的语言来重述上面“运算”的特性，可以将其转化为如下表达：
- 组合性（ Composition）意指在一个群集结构中，其中两个元素或子类可以组合起来，产生一个新类或新元素；两种关系（如 A＜B， B＜C）可以组合成为一个新关系（ A＜C）等等。用式表示即 X+Xˊ =Y。
- 可逆性（ Reversibility）意指相结合的两个类或两种关系可以又被分开。用式表示即 Y-X=Xˊ或 Y-Xˊ =X。
- 结合性（ Associativity）意指运算可以自由绕道迂回，通过不同的方式和途径获得相同的结果或达到相同的目标。用式表示即 X+Xˊ +Y=X+（ Xˊ +Y） =Z。
- 同一性（ Identity）意指能回到原出发点并发现原出发点不变，一个运算与其相反的运算相结合而抵消。用式表示即 X-X=0。
- 冗余性（ Toutology）意指同一的运算不加任何东西于本身。用式表示即X+X=X。
运算阶段的思维性质显然不同了。
思维不再固着于客体的特殊状态上，而是根据它们所有的迂回和可能的反向，迫使自己跟随着连续的转换本身。
它也不现按照主体的某一特殊观点，而是能协调所有的不同观点达成一个客观互易的系统。
运算完成了对前期思维体系的改造，但是运算的大门之内，仍有不同的阶段。
4
儿童先经历的是具体运算阶段。
具体运算总是还连续着一些活动，只是能把这些活动逻辑地结构化，也会随着时间的变动进行重构，因为它还依赖于活动中复杂的直觉属性。
所以，具体运算进行的思维仍是“具体性”的思维。具体性指的是儿童在运用这些运算进行思维的推理时，不是根据假设进行推理，而仍是根据对象进行推理。
运算的作用对象仍是客体，具体运算的思维还不能脱离具体事物的支持。例如，下列传递关系的推理题目： “小兰头发颜色比小红淡，小兰头发又比小雪黑，那么三人中谁的头发颜色最黑？”处于具体运算阶段的儿童仍然不能完成这一推理。他们思维的对象仍限于现实所提供的范围，只能对具体事物的性质和各事物间的关系进行思考。
这时儿童虽然能借助于具体运算进行分类、序列化等等关系，但这些运算还没有组合成一个单一的结构整体，是由所有组成步骤集合而成的，还没有形成内在的组合原则。如1 年级（大致 7 岁）的儿童扳手指做算术题，还不能直接同时弯曲两根手指，然后同时弯曲三根手指来计算 2+3 的结果。
5
具体运算所形成的系统仍然是不完整的，而且思维运算的逻辑也不能总是局限于“类”和“关系”的狭小天地 ，还有许多更为复杂的问题需要去处理。
能有效地刻划这些复杂问题的工具莫过于命题间的逻辑， 即命题逻辑，或称为形式运算。
