无招胜有招— 《数学好的人是如何思考的》

永野裕之的这本《数学好的人是如何思考的》介绍了“没用”的数学的正确使用方式，完全把数学压回到了“元认知”的层面，毕竟数学可是很多应用科学的根基呀！（虽然书里的数学部分基本是初高中数学）

小时候看武侠，不太懂为什么“无招胜有招”，练了那么久的基本功，最后却要把招式全忘了才能克敌制胜。为什么？

后来渐渐才明白，全部忘掉和什么都不懂的却别在于，忘掉之后剩下的东西。“融会贯通”是要把所学的内化，不单纯“知道”，而要真正“懂得”。

现实世界中的招式，即“规则”，是为了让我们能够学会，而“突破规则”是只有在真的学会之后才能做的提升。

本书的序言里写“数学≠算数”：「数学公式与解题方法背后暗含的处理问题的方法和思考方式，才是我们需要通过学习数学磨练出的能力。」

所谓教育，是忘却了在校学得的全部内容之后所剩下的本领。为了让这个本领能便利地解决社会中面临的诸多问题，教育应该培养的是能够独立思考和独立行动的人。

——爱因斯坦

我在孤阅学到的最基本的东西有：凡事先定义，终极三问，输出倒逼输入。感觉受用终生。

- 自己觉得有意义的东西不容易忘记，反之，那些你完全不明白的事物，不管做多少次，转头就会忘掉。在学习新东西时，一定要先思考一下它的“意义”。

和人讨论问题的时候，发现原来很多看似普通普遍所有人都知道的概念，其实大家的理解都会有些差别，所以讨论起来常常会有些毫无必要的针锋相对，因为大家说的并非矛盾而只是讨论的完全是不同的东西而已。更何况，大多事情如果只是笼统讨论的话，根本不会有什么结论，毫无用处；真正的针对同一事物的探讨，才能得出有益的结论。

哲学上有一种观点是说，如果存在“真实”的话，如果所有人获得的信息都是完全充分且相同的，那么得出的结论也会是一样的。我们的不同观点来自于对事物的信息的不充分、不对等，看事物的角度不同。这一观点是否正确，我只能有自己的看法，而不能判断。但生活中的很多事情，要是先下了定义，沟通了各自的信息之后，的确是更容易超越原本的狭隘而从更广泛的角度来看待。

- “闻—>思—>教”是学习的基本态度。在学习新知识时，重点是抛弃成见，多听他人教诲（或自己读书），多问“为什么”并认真思考自己提出的问题，最后将自己刚“明白”的知识传授给不懂的人。

有个著名的白居易写诗的故事，他力求通俗易懂，明白晓畅。据说他每写一诗，必对家中老妪读之，老太太能理解的就抄录，不明白的就改写。

越来越觉得，把难的东西说得高深玄乎难到别人都听不懂不过是拽文装X罢了，不算什么本事；而能够深入浅出地把很难的东西说到别人都能听得懂才是真的厉害。

把新学的东西用自己的话讲给别人听，要让完全没听过这件事的人能听得明白，才算是自己真学会了。（没有合适的人可以讲的时候，自己在脑海里对自己讲，并想象别人可能会提出的问题或反驳，再努力解释和说服。）

技能1 —— 概念理解

· 要点 - 如何理解概念：引入新概念，将新概念分解为已知概念。

学拉丁语入门的时候才知道罗马数字里是没有0的，本书写到“到了公元5~6世纪，数字0在印度诞生。”终于把这个知识点给我补上了。“负数在7世纪的印度诞生。”印度的数学很好哇。

· “0”由“空”变为“平衡”：负数的出现，使我们能够通过一个概念看到事情的另一面。很多事物虽然看起来风平浪静，实际上是有两个完全相反的力在相互作用。

· 最大公约数：所谓的“革命”，通常是由非常规的思维引发的。原本完全没有关联的东西，经过组合从而诞生出新的东西。

技能2 —— 看穿事物的本质

· 代数：使用字母的目的是将对象“一般化”；抓住事物的本质，总结出共同的概念，这就是所谓的一般化。

学习思考的方式大体分两种：归纳法和演绎法。前人研习了各种状况后进行归纳总结，用简洁的方式来表达；而我们是直接学了公式之后，用演绎法去不断用这个公式来解题，往往会忽略了锻炼归纳法的能力。

技能3 —— 合理解题

· 要点 - 正确的过程、总结规则、模式化

· 正确性不在于结论，而在过程：歪曲命题就是把完全没有因果关系的事情放在一起相提并论，这类毫无逻辑的说辞就是所谓的“诡辩”。

诡辩的人像打游击战一样，从一个点跳到另一个毫不相关的点，还觉得自己说得头头是道完全反驳了对方，根本不明白逻辑是什么玩意儿啊。只能说好吧好吧，三七二十四，再见。

技能4 —— 抓住因果关系

· 在进行逻辑思考时，弄清因果关系非常重要。要明确其中的相关性，就必须参考各种数据加以统计处理。

科普脑洞类经济学书火的时候读过一些有趣的例子，有些数据真的是正相关，却不为因果，有些例子举出来看起来像搞笑似的，然而想深一步，生活中的确是有些无关的事会被当做因果关系，要警惕仔细。

· 线性代数是纵观世界的基本原理

技能5 —— 增加信息

· 要点 - 从方法中探索原理、准备有效的核对清单、分类、找出相似之处

· 忽视原理，你找的所谓捷径也是在绕远路，而且很难达到目的。

· 高效地收集信息：判断或推测未知事物的性质时，要在自己的心中准备一张清单，时刻进行检查核对，这是最有效的方法。

· 分类归纳信息：要想通过分类获取正确信息，那就必须正确理解事物最根本的性质。通过分类不仅能找出隐藏的性质，还能让各个类别之间的差异变得显而易见。

凡事先定义也是如此，定义包括了共性和特性；共性是根本性质，特性是差异。

技能6 —— 令人信服

· 要点 - 明确假设、结论，简明地证明“假设”的原因，不要现学现卖

· PAC思考法：Premise —> Assumption —> Conclusion

· 运用逻辑思维解答问题，不只是能通过算式计算得出答案，还要求能够准确地表达出自己的逻辑思考过程，有理有据地说明自己解答问题时运用了什么方法。

技能7 —— 从局部看整体

· 要点 - 不依赖直觉、不倾向使用混杂的数据

· 可代表数据特征的值叫做代表值，包括平均值、中间值、众数等。

· 标准正态分布的特征：所有数据的95%处在-1.96≤x≤1.96区间。

因为我超喜欢80/20原则，习惯按某些书的不完全标准正态分布，中间大部分占80%，左右小部分各占10%，这样的数据比例来看问题- -