傅里叶变换的本质【From 3b1b]

本视频主要讲解3Blue1Brown讲解的傅立叶变换本质

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傅立叶变换

任何周期信号都可以分解成一系列不同频率大小的三角函数，这就是傅立叶级数的定义

傅立叶级数

接下来就到了本文最核心的讲解，通过建立两个频率，一个是时域的频率，一个是旋转的频率

把时域信号投射到一个旋转图谱中

然后用图形重心位置来表示不同旋转速度产生的强度大小，太形象了，膜拜大神

两个频率

惊奇的是当二者频率相同时，重心偏离位置最大

时域-频域

时域信号叠加的傅立叶变换居然时单独傅立叶变换后的叠加。这就使得傅立叶变换成为了分析时域信号的一个有力工具

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因为设计的旋转问题，这时候著名的欧拉公式就要闪亮登场了，它通过复平面使得旋转问题得到了非常便利的解答

欧拉公式

有了欧拉公式，傅立叶变换居然可以很直观的理解为一边旋转，一定以时域的幅值进行画图。天呐，太形象了，茅塞顿开

傅立叶变换的形象展示

总结： 通过转换为旋转图谱然后求重心的方法，非常形象的展示了傅立叶变换的本质！