统计学之假设检验的原理

2019-01-06 本文已影响4人努力奋斗的durian

最近更新：2019-01-06

假设检验是除了参数估计的,另一种统计推断方法.

主要是两点:小概率思想+反证法

小概率思想是指小概率事件,在一次试验中几乎是,不可能发生的.

具体理解如下:

首先我们需要对总体做出某种假设，然后抽样得到样本，对样本观察结果：
- 如果小概率事件没有发生，我们就接受原假设，
- 如果小概率事件发生了，说明原假设不成立，我们就拒绝原假设

1)普通逻辑的基本思路,具体如下:

你打了某种疫苗P，就不会得某种流行病Q

这里用到的逻辑是:如果P,则非Q(其中,P表示打了疫苗,Q表示得了流行病)

2)反证法用到的是它的逆否命题:如果Q,则非P

如果观察到你得了流行病Q，那么就可以推出你没有打寝苗P

如果用统计语言,是这样描述上述问题的,具体如下:

【原假设1】：你打了寝苗
【备择假设】：你没有打寝苗

在这个过程中，如果我们观察到你得了流行病那就有95%,的把握判定你没有打寝苗这就是反证法的基本原理

以下是了解假设检验的2个原理,具体如下:

有一枚硬币，在一次试验中投掷了100次，结果得到95次正面，5次反面.

我们通过假设检验的方法论证下：这枚硬币是否是均匀的

具体解析如下:
1)首先，做出原假设和备择假设：

2)其次：分析假设是否成立：
如果硬币是均匀的，就不太可能发生题目中这种极端情况但试验结果确实发生了，也就是小概率事件发生了所以我们有把握判定：硬币不是均匀的

3)最后：得出结论
拒绝原假设，接受备择假设（即硬币不是均匀的）

小案例:
另外，在100次投掷实验中,如果观察到60个正面，40个反面（NOT Q）这时你就不好下结论了.

因为一个均匀的硬币可能投出这样的结果，个有偏的硬币也可能投出这样的结果.

小总结:
你只能说，如果实验结果是这样的，那就没有把握拒绝原假设，这枚硬币是否有偏，需要更多的证据来证明.比如再投1000次验证硬币是否有偏.

某药厂声称自己生产的一款药可以让夫妻怀上女孩的概率上升到80%,
假设我们有100对想要生女孩的夫妻，都服用了这款药.假设这款药没有效果(也就是吃了这个药对他们生男孩还是女孩没有影响）.这100对夫妻生了多少女孩才符合假设内容呢？（假设一对夫妻只生一名孩子）
A：52名女孩
B：97名女孩

解析:

一般情况下，生女孩的概率是50%，100对夫妻理论上会生50名女孩。

所以最终我们选择A：100对夫妻生了52名女孩，我们才能说这款药没有效果.