1978年普通高等学校招生全国统一考试（数学试题）
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拉格朗日和洛必达的猫
写在前面：
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1978年普通高等学校招生全国统一考试（数学试题）
一、（下列各题每题4分，五个题共20分）
1.分解因式。
2.已知正方形的边长为求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积。
3.求函数的定义域。
4.不查表，求的值。
5.化简：
二、（本题满分14分）
已知方程其中
为实数。
对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图。
三、（本题满分14分）
如图，是半圆的直径，
是半圆上一点，直线
切半圆于
点，
于
点，
于
点，
于
点.
求证:
四、（本题满分12分）
已知
求
五、（本题满分20分.本题和第六题选做一题）
已知三内角的大小成等差数列
求角
的大小；
又知顶点的对边
上的高等于
求三角形各边
的长.
（提示:必要时可验证）
六、（本题满分20分）
已知为锐角，且
求证：
七、（本题满分20分）
已知函数（
为实数），
（1）是什么数值时，
的极值是0？
（2）求证:不论是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
上.画出
时抛物线的草图，来检验这个结论.
（3）平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证:任一条平行于
而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.
完美结束。
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END
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