python3从零学习-5.3.4、分数fractions
源代码 Lib/fractions.py
fractions 模块支持分数运算。
分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。
class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)
第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个新的 Fraction 实例，其值为 numerator/denominator。 如果 denominator 为 0 将会引发 ZeroDivisionError。 第二个版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个 Fraction 实例且与传入值相等。 下两个版本接受 float 或 decimal.Decimal 的实例，并返回一个 Fraction 实例且与传入值完全相等。 请注意由于二进制浮点数通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，Fraction(1.1) 的参数并不会精确等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 也 不会 返回用户所期望的 Fraction(11, 10)。 （请参阅下文中 limit_denominator() 方法的文档。） 构造器的最后一个版本接受一个字符串或 unicode 实例。 此实例的通常形式为:
[sign] numerator ['/' denominator]
其中的可选项 sign 可以为 ‘+’ 或 ‘-‘ 并且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十进制数码的字符串。 此外，float 构造器所接受的任何表示一个有限值的字符串也都为 Fraction 构造器所接受。 不论哪种形式的输入字符串也都可以带有前缀和/或后缀的空格符。 这里是一些示例:
>>>
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)
Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是可哈希的，并应当被视为不可变对象。 此外，Fraction 还具有以下属性和方法：
在 3.2 版更改: Fraction 构造器现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。
numerator
最简分数形式的分子。
denominator
最简分数形式的分母。
from_float(flt)
此类方法可构造一个 Fraction 来表示 flt 的精确值，该参数必须是一个 float。 请注意 Fraction.from_float(0.3) 的值并不等于 Fraction(3, 10)。
注解 从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 float。
from_decimal(dec)
此类方法可构造一个 Fraction 来表示 dec 的精确值，该参数必须是一个 decimal.Decimal 实例。
注解 从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 decimal.Decimal 实例。
limit_denominator(max_denominator=1000000)
找到并返回一个 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：
from fractions import Fraction
Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：
from math import pi, cos
Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()
返回最大的 int <= self。 此方法也可通过 math.floor() 函数来访问：
from math import floor
floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()
返回最小的 int >= self。 此方法也可通过 math.ceil() 函数来访问。
__round__()
__round__(ndigits)
第一个版本返回一个 int 使得其值最接近 self，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍数（如果 ndigits 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 round() 函数来访问。
fractions.gcd(a, b)
返回整数 a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 之一非零，则 gcd(a, b) 的绝对值是能同时整除 a 和 b 的最大整数。若 b 非零，则 gcd(a,b) 与 b 同号；否则返回值与 a 同号。gcd(0, 0) 返回 0。
3.5 版后已移除: 由 math.gcd() 取代.
