43.伴随函子的性质

我们知道一个伴随函子仅仅在同构下唯一。所以，在定理3.1.5中，让我们固定一个特定的F的左伴随函子G。这个操作不能固定条件二的自然变换。即使G固定了，这些自然变换仍然仅仅在同构的意义下被定义。

考虑两个函子F：A----B和G：B---A，下面的条件是等价的

1.G是F的左伴随

2.存在自然变换使下图变换

3.存在双射，对范畴A，B中的任意对象成立，并且，这些双射是自然的

4.F是G的右伴随

自然性的证明

即证明上图交换。

迂回，通过唯一分解证明映射相等。

然后证明第二个图的交换性

命题1,4的等价性反映了伴随函子的自对偶性。我们可以使用记号表示G是F的左伴随，也可以说F是G的右伴随。

---

一个长证明，要开始看，要看懂。这次就先到这，之后再继续。