“行动”才能“心动”
“行动”才能“心动”
――《小学教学设计(数学版)》2020年4月期刊导读讲稿
今天有幸在此平台做期刊导读,感谢《小学教学设计》编辑部,感谢“一课研究”平台,感谢罗丽卿老师。
我今天导读的是,《小学教学设计(数学版)》2020年4月期第22至28页的一组文章。这组文章是关于“有余数的除法”主题。
这组文章共有三篇,均为浙江省绍兴市上虞区教师所写。第一篇是王充小学王佳颖老师的教学案例――《在游戏体验中丰富数学思考》;第二篇是百官小学陈双双老师的教学案例――《依托直观操作,优化认知阶梯》;第三篇是教师发展中心叶柱特级教师,关于前两篇《有余数的除法》课例解读与思考――《关键能力培育,路在何方》。
今天,我对这三篇文章的导读分成两个部分,第一部分是对这三篇文章进行一个简单的梳理,旨在勾起已经读过的读者的回忆,或者让还没有读过的读者有个大体上的了解,从中触发自己的思考或汲取所需要的养份。第二部分是自己学习这三篇文章后的即时感想,以及之后的对自己的一些触动与反思――“行动”才能“心动”――意犹未尽“真”学习:从高丽君《舌尖上的分数》说起。
在叶柱老师《关键能力培育,路在何方》文章的开头部分里,有这么一句话――与世间万物相似,关键能力的培育始于“心动”、成于“行动”。我的理解是,叶老师认为王佳颖和陈双双两位老师,因为“有心”培育孩子们的关键能力,因此,大胆付诸“行动”,让关键能力从而有了“着陆”的可能。
最近,在《小学数学教师》特约副主编、上海悦远教育课程总监陈洪杰老师的CCtalk平台上,学习了人称“数学疯子”、“全景式数学教育”创始人、著名特级教师张宏伟的讲座――《“全景式”数学教育视野下深度教学的基本路径》;一年前,在南昌参与了“中国教育梦――教学新流派‘全景式数学教育’专场观摩活动”,亲身体验了张宏伟老师以及他的团队带来的震撼。
于是,此刻,我非常真切地理解了张宏伟老师所乐此不疲的讲述――孩子们通过分饼、吃饼、喝橙汁,不仅用视觉,还有触觉、味觉等全方位地感受数感,全身心、深刻地认识了分数。
蓦然,我想到――“行动”才能“心动”。也就说,当我们孩子通过各种感官,尤其是动手操作,或者说是行动,获得对知识的理解与体验,那么,孩子学习才会“走心”,知识才会“入心”,也才会融入孩子原有的知识体系,成为孩子的知识大厦的一部分。也只有这样,学习才是真实地发生的。
下面,我们回到,王佳颖老师的文章――《在游戏体验中丰富数学思考――<有余数的除法>教学案例(一)》。
本教学案例分成四个部分,分别是:课前游戏,激发兴趣;充分实践,感知意义;反复实践,探寻关联;巩固运用,加深理解。
在第一个教学环节中,老师请出8名同学按相应数量的学生做“抱成团”的游戏。老师通过分别报“2”“4”“3”发出指令,让孩子在游戏中体验“正好”与“有余”的概念。
在第二教学环节中,继续玩游戏,通过以“4”为口令的“抱成团”游戏演变成用小棒摆正方形,并且以9根小棒为契机,引导孩子用算式表征,9÷4=2(个)……1(根),从而从“有余”的现象过渡到“余数”的产生,并揭示课题:有余数的除法。
在第三教学环节中,通过研究11根,10根小棒摆正方形的情形,推算12至16根小棒摆正方形的情形,再进行观察、质疑、猜想、验证、归纳,探寻并感悟出结论“余数小余除数”。从而达到突破本节课的重难点。
最后一个环节是将四边形改成五边形和三角形进行变式拓展,并逐步上升到“知除推余”与“知余推除”的思维提升,以及为了满足让有些孩子“跳起来摘桃子吃”的开放式思维拓展练习。例如:【】÷5=[]……(?);【】÷(?)=[]……6;8÷(?)=(?)……(?)。
第二篇文章,是陈双双老师的《依托直观操作,优化认知阶梯――<有余数的除法>教学案例(二)》。
这一案例分成六个板块,其中第六板块,“知识梳理,促进内化”,王老师做了“略”处理,我们也不予解读。第一版块是“复习导入,激活思考”。其实就是通过8÷4=2这一算式,开门见山,梳理除法算式的知识。
第二个板块是通过学生用9根小棒摆正方形,并且借助摆一摆、画一画或算一算制作出作品,在交流作品的过程中,强调理解“9”“4”“2”“1”各数所表示的含义,从而引导出“余数”的概念。
第三个板块是在第二板块的基础上,用算式9÷4=2(个)……1(根)进行表征,并进一步推广到10根、11根、12根时的情形,重点理解“余数”是在“平均分物”时出现剩余产生的,而“正好分完”是不会出现“余数”的。
第四板块是借助想象,依次增加小棒根数,思考13、14、15、16根小棒摆正方形时的情形,最终感悟出“余数小于除数”的道理。在此基础上进一步拓展用小棒摆五边形和六边形时的情形。
第五板块是分层巩固练习。其中第二题提升练习,对学生来说是一个较为深度地检验。[?]÷6=3(组)……[?](个),这是一道深化新知题,没有全身心投入学习的孩子,应对是有些困难的。好在有图,可以引导孩子们发现每个圆圈里面是六颗星,那么最后一个未知圆圈里面,最少应该比0大,是1颗星,最多应该比6小,是5颗星。这里是进一步对余数深度理解与应用。
接下来,我们再聊一下,叶老师的《关键能力培育,路在何方――<有余数的除法>课例解读与思考》,我认为,在本文中,解读为辅,思考为主。
叶老师认为:或许,她们领衔的课堂现场尚不完美,但关键能力已然有了“着陆”的可能。因此他从三个方面进行了阐述,更多的是思考:透视教材,捕捉关键能力的“潜伏点”;改造课路,夯实关键能力的“生长点”;重构习题,凸显关键能力的“观照点”。
在第一部分叶老师介绍了课本上的例题。例题1是6个草莓和7个草莓摆盘的情景。旨在通过7个草莓,每两个摆一盘,从而引出余数。叶老师认为此例题中“潜伏”着重要的“模型思想”。
例2中是通过用8到12根小棒摆正方形,以及相应的除法算式表征,从而归纳推理出余数小于除数的结论。叶老师认为此例题中蕴含着“推理能力”培育的契机,只不过需要补充除数不是4的算式,从而培育学生严密推理的能力与意识。
事实上,在这两位老师的课例当中,她们都不约同的舍弃了“草莓摆盘”的情境,而取之以代的是“抱一抱”游戏以及直接用小棒摆正方形。尽管如此,但是她们都达到了强化“整除”与“有余除”的两种模型的本质关联。可谓是“潜伏”教材深得精髓,增删自如皆为“到位”。
第二部分主要是从“模型思想”与“推理能力”两方面能力的“着陆”进行了阐述。
叶老师分析道,王老师的课例中的“抱一抱”游戏充分展示了“生活现实――数学图式”模型化过程;陈老师教学中创设的“数学模型――生活原型――数学模型”的过程,将模型的特性展现的得淋漓尽致。这是“模型怎样来,又怎么去”的真切体验,也是“模型思想”渗透的切实体现。
此外,在“均分有余”的现象后,两位老师都设计了“请学生自己试着用算式来表示分的过程”的学习任务。叶老师分析道,这就是给孩子创设建构“模型”的体验,无论建构“模型”正确与否,重要的是让孩子们有了思考,为孩子们提供了建构数学模型的“营养源”。
在关于“推理能力”培育方面,叶老师主要强调了一以下几两点。
第一是,“1+X”,有序丰富事实依据。这里的“1”代表一组基本材料,“X”代表多组辅导材料。具体是指“9根小棒摆正方形”是基本材料,“10至16根小棒摆正方形”是辅导材料,另外摆三角形、五边形,以及5个5个一圈、6个6个一圈巩固练习都属此类。
第二是,“X+1”,有力达成科学归纳。这里的“X”,是指学生基于事实、归纳发现多样化结论,视点不一,个性鲜明。这里的“1”,则表示教师为帮助学生将内在道理“想透”“悟清”而进行的适时追问与精准导拨。
例如在王老师跟进质疑“余数可能是4或5吗?为什么?”这一环节中,学生就能够最终明白:如果余数等于或大于4,那就又可以新搭一个完整的正方形,这样一来,随着商的增加,余数依然只是1、2、3或没有余数。这一切设计,可谓:“关键”在心步步为营,渗透强化只为“生长”。
最后第三部分,关于习题的重构,既有封闭式习题,也有开放式习题。封闭式习题,重在加强学生对数学模型的基本理解,开放式习题,能够引导学生经历完善模型的过程,同时兼顾了模型思想的渗透与推理能力的培育。用一句话来说就是,“封闭”“开放”比翼双飞,“模型”“推理”培育无痕。
以上是我对这三篇文章的一个简单解读。接下来我谈一下读这三篇文章时的想法。特别是叶老师讲到教材上例1情境是草莓的时候:7个草莓,每两个摆一盘。我突然就有想法了。
我相信草莓是孩子们非常感兴趣的水果。叶老师在解读中讲到,这两位老师都进行了课例的整合,都放弃了这一例题。
这个时候,不知怎的我突然想起来了高丽君老师课――《舌尖上的分数》。高丽君老师是张宏伟老师的徒弟。关于张宏伟老师,前文已有提及,不再赘述。
《舌尖上的分数》,曾获得全国赛事特等奖。简单的地来说,这节课就是让学生在课堂上来吃些东西。让孩子们在吃的过程当中理解分数,懂得分数的意义。
孩子们对吃肯定是非常感兴趣的,尤其是在课堂上。可想而知,孩子们上课的劲头是多么足。最后孩子们都依依不舍地下课。当然这堂课也就非常成功了。虽然平时我们可能不会这样上课,毕竟是要吃的,想必上课成本也不低的。
但不管怎样,当我看到例题情境是关于草莓时,突然就想到了高丽君的《舌尖上的分数》。
虽然教材上的例题,仅仅是例题,从某种意义上说它仅仅是提供一种参考。但我个人认为,对于二年级孩子来说,草莓对他们是很有吸引力的。那么我们是不是可以就以草莓为例呢?
于是我就想着,如果我们就以草莓来上一节《舌尖上的余数》,结果会怎样呢?至于后面的小棒摆正方形,只不过就是除数为4的情形,我们只要更改吃草莓的人数,就完全可以达到这一点。
或者说我们让全体同学每四个人的课桌拼在一起,成为4人小方桌,每张放方桌上放上事先准备好的水果拼盘。然后让全体同学下位空出“方桌”。然后老师宣布规则:先请出8位同学,告诉他们,可以随意坐在方桌上,吃水果拼盘,但有一个条件,就像吃酒席时,每桌坐满十个人才能开席一样,今天只要每桌坐满4个人就可以开吃。
可以想象,8个人可以迅速的坐成两桌。这时老师突然喊停,告诉孩子们这实在是太容易了(每人都能轻而易举的吃到)。太不刺激,需要更改条件,回头问未被选上孩子们,谁想吃啊!可想儿而知,那些小手举得是多快。
这时根据现场挑选一人,与先前8人组成一个9个人的“抢吃队伍”,在喊口令之前,再三酝酿,烘托气氛,想必孩子们在摩拳擦掌,因为至少有一个人会吃不上了。待酝酿了一定程度之后,游戏开始。
我们想象一下,当没有参加游戏的同学,还有刚才一个不幸“靠边站”同学,看着8个幸运儿高兴地吃着水果拼盘的时候,会有什么感受呢――谁都不想成为多余的“不幸儿”。
接下来再选10个人进行第二轮游戏,想想孩子们是什么情形呢?那份激动,那份期待,孩子们的思维、速度、注意力全都上来了。谁都不想成为那个多余的“余数”。
于是我自以为是地认为,如果上一节《舌尖上的余数》,一定是一节非常成功的课。
《舌尖上的分数》也好,《舌尖上的余数》也罢,其实就是抓住了孩子们的心理特点――对吃感兴趣,从而让学生全身心地投入学习,往往会让学生意犹未尽。想必这一定是“真”学习。而这一切都是由张宏伟老师的“全景式数学教育”所感悟的。
让孩子视觉、听觉、触觉、味觉,全身心“行动”起来的学习,必定是深度学习,真实发生的学习,“心动”了,学习自然水到渠成,收获必定盆满钵满。