数学中的传播问题

数学课程标准中，在总目标中对“问题解决”方面指出：

初步学会从数学的角度发 现问题和提出问题，综合运用 数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

数学测试题中，也越来越重视数学知识的应用问题。最近学生们正在学习一元二次方程的应用问题，除了课本中给出的四类题型，在做题时学生还会遇到“传播”问题，很考验学生们的理解能力，先归纳总结一下：

例1.

(2021·东营广饶县期末)2021年是中国共产党成立100周年,某中学发起了“热爱祖国,感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为:将征集活动发在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发征集活动,每个好友转发朋友圈,又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推,已知经过两轮传递后,共有931人参与了传递活动，则方程列为 (C)
A(1+n)2=931 B.n(n-1)=931
C1+n+n2=931 D.n+n2=931

跟踪练习1.

某种植物的主干长出若干个支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干、支干和小分枝的总数是111,求每个支干长出多少个小分枝?解:设主干长出x个支干，每个支干有x个小分枝，由题意，所列方程正确的是(()
A.1+x+x2=111
B.x+x=111
C.2x+1=111
D.2x=111

为了帮助学生理解，我用XMind做了一张主干、枝干、小分枝的图片。通过讲解学生理解起来还是比较容易的。

紧接着我又给出例2：

有一人患了流感，经这两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ）

因为有了上面两个题目的渗透，学生很容易列出1+X+X2=100的方程，这样列对吗？这个题目和上面两个题目有什么不同？

“大树的主干有了枝干后，就不再有小分枝了，小分枝都是在枝干中生发出来的，对吗？”

“对”

“假如我是最初的那个流感患者，第一轮我会传染给5个人，第二轮中，我还会不会继续传染给其他人？”

“会，会继续传染”

“总共有几个传染源？”

“1+5=6个”

“第二轮又会有多少人被感染呢？”

“6×5=30个”

“设平均一个人传染的人数是x，这个题目该怎样列方程呢？”

“1+x+（1+x）x=100”

解出方程的答案是9人。

跟踪练习2.

某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?如果病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台?

解:设每轮感染中平均一台电脑会感染工台电脑,则有1+x+(1+x)x=81.即(1+x)2=81.

解得x=8,x2=-10(不合题意,舍去).

所以经过三轮感染后,被感染的电脑共有 81+81x8=729(台).

答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.经过三轮感染后,被感染的电脑共有 729 台.

数学课堂需要老师的引导，把学生遇见的题型进行归纳整理，从而获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。善于归类总结，勤于反思落实，是我们持之以恒要做的事情。