16.满态的例子

2020-12-05 本文已影响0人 Obj_Arr

a.集合范畴中，满态就是满射。证明：

***满射推出满态 $g(b)=g(f(a))=h(f(a))=h(b)$

第一个等号是因为f是满射，第二个等号是满态的假设条件，第三个等号是显然的

也就是f为满射时， $if\ g\circ f=h\circ f,then\ g=h$

***满态推出满射

如图所示。

b.拓扑空间范畴，满态是满连续映射。证明同上，只需将二元素集合替换为平庸拓扑。

c.在豪斯多夫空间和连续映射所成范畴中，满态就是具密集像的连续映射。对于这个例子，不太了解，网和滤子是什么还不清楚，等了解后再看吧。

d.群范畴中满态就是满同态，但是，后面的这一大串是什么东西啊。

e.R右模范畴，满态是满的线性映射。

f.带幺交换环范畴，满态可以不是满环同态

g.又是巴拿赫空间和线性收缩，没见过，不了解。满态是具密集像的线性收缩。

虽然说是例子，但是，不了解就是不了解，只能说这书要求有点高，不过，也不妨碍，反正集合范畴最常用，也最熟悉，搞清楚这个也足够了。