33.绝对余限制

前一节，我们考察了保持所有限制的函子。现在我们来考察被所有函子所保持的限制。实际上，我们将在余限制的基础上发展这个理论，因为这是例子中经常涉及的情况。

考虑带余限制的函子G，称这个余限制是绝对的，当对每一个可与G后复合的函子，将余限制作用上这个函子后，仍然是余限制。

下面是绝对余限制的一个著名的例子

如上图所示，并且伴随一定的条件，得到余等子，这个余等子作为余限制是绝对的。

这样定义的余等子就是角对。

绝对余等子存在的条件不是必须的。

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回头看证明过程时突然想到的。

有了一个好点子，通过标志路径，范畴论中的证明就好看一些了。从一条路径切换到另一条路径，需要验证这两条路径围成的小区域是交换的。有意思，太有意思了。不过也只能作为一种辅助。希望对直观化理解有帮助。

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a.集合范畴，考虑集合B的等价关系，做出余等子Q，其实就是B关于等价关系的商集。使用选择公理，对每个等价类选一个元素，这样就定义了s。就这样，满足上面定理的条件，于是余等子是绝对的。

b.域K上的向量空间范畴，讨论和上面差不多，选择子空间的一个等价关系，称之为共轭，使用选择公理可以构造出映射s，后面就一样了。

c.普遍的，考虑含有这种图的范畴，依然可以构造出绝对余等子。

d.设M是带幺环R的左模，在交换群范畴中，标量乘法，幺元，R中的张量积都可视为映射。然后上面那个复杂的图就满足定理条件，于是得到了绝对余等子。

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这一节，关注一种比较特殊的构造，被所有函子保持的限制。看下来就是指绝对余等子。有什么用还不知道。然后就是一个想法，按照路径来理解范畴论中的复合运算，以及相关的证明过程，之后会再试一试，看看多大程度上有效。