《中小学数学课例研究与教师专业发展》教学感悟与《线段、直线、射线
《中小学数学课例研究与教师专业发展》教学感悟与《线段、直线、射线》课程设计
新春伊始，万象更新。青椒计划迎来了2019年开年第一讲课程，由上海华东师范大学开放教育学院教授、全国教学教育研究会副理事长汪晓勤带来的《中小学数学课例研究与教师专业发展》课程。这是一场期待已久的文化盛宴，这是一场营养丰富的知识大餐，这是一场滋润心田的精神食粮，汪教授的讲解贴民生接地气，语言通俗易懂 ，富有哲理的数学知识在汪教授的精彩讲解下变得通俗易懂，通过汪教授的讲解，让初为人师的我如梦初醒、豁然开朗。
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早在几天前就知道会有这样一节课程，乍看这个课题还很不理解，说我浅显也罢，说我孤陋寡闻也行，反正当时是真的觉得不太理解，并不知道什么叫“课例研究”，而“教师专业发展”似乎又觉得理论性太强。总之，最初对这个课题不是很感兴趣，总觉得似乎对于我们一线教师，尤其是小学老师来说不太实用。但今天听过课程之后，真觉得是豁然开朗、茅塞顿开，突然觉得原来数学也可以上的这么有意思呀!
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社会在发展，科技在进步。社会对于人才的需要正在发生着深刻的变革，以前的社会需要的是知识型的人才，而现在的社会更需要的是创新型人才、思维型人才。教育要顺应社会发展的需要，也就是说教育的目正发生着改变，那基于核心素养养成的数学教学的若干特点来说，我们的教学就要由原来的关注知识转变为关注能力，由原来的关注结果转变为关注学生知识建构的过程，由原来的关注技艺向关注文化方面转变。总之，教育就是要适应时代的发展变化，也可以说教育要引领时代的发展变化。那基于这些，教师在传授知识过程中，就要注重孩子在学习活动过程中各种能力的培养了，如注重孩子的动手能力、动脑能力，思维创新能力等等。
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课上，汪教授以一些典型的案例，如《角的认识》《圆的初步认识》《实数的概念》《圆的面积》《邻补角与对顶角》《三解形中位线定理》等案例进行细致入微的剖析，以此为我们讲解如何去做一个成功的课例研究。在这里汪教授指出，做课例研究要先加入一个共同体，在大家的智慧下共同完成。而一个人的单打独斗是不可行的，合作才能共赢。下面我以两个典型案例加以说明对某个知识的课例研究：
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一、《角的认识》
汪教授在讲解《角的认识》的时，以孩子们喜闻乐见的故事引入，并以角的概念为轴分别从形状（质）、大小（量）、关系（动）三个阶段进行知识的渗透。
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1. 角的发展的第一阶段----形状（质）
汪教授首先让学生举出生活中所见过的角，如尖尖的房顶，学生的红领巾、黑板的一角等等。学生从形状，也就是质的角度来认识角。
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2. 角的发展的第二阶段----大小（量）
学生从生活中发现角，找出角后，有了对角的初步认识，让学生学着画出一个角，也就是从大小（量）的角度来认识角。如课件中“鸟妈妈喂鸟”一图，学生通过观察自然比较出角的大小。在新知探究环节，汪教授从“如何比较两个角的大小”，以及“为什么比直角小的角称为锐角、比直角大的角称为钝角”两个方面进行探究，让学生通过想象和触觉来发现其中的奥秘，并用自己的语言叙述出自己的发现。一个角放在手里，如果它比直角小，且尖尖地扎手肯定疼，所以叫它“锐角”，而比直角大的角放在手里扎人不疼，所以叫“钝”角。在教学过程中注重学生的实际体验，在体验中探索新知，得出结论。注重知识的建构过程，而非简单的牢记知识的结果。通过孩子的探索发现，及时给予鼓励，比如说“你和古代的小数学家一样聪明，就连举例都一样。”就是这样简单的一句话，相信一定会让“有心”的孩子“走心”，会在她的心灵深处种下一棵“自信”的种子。
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3. 角的发展的第三阶段：关系（动）
为了帮助学生巩固新知识，可通过“分一分”“比一比”“找一找”等不同类型的练习题帮助学生巩固新知，并发现两条边的位置关系。
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二、《圆的初步认识》
在讲解此部分内容时，汪教授将“圆”的知识进行历史重构，从圆的发生发展过程角度进行分析，以品圆（圆之源）--画圆（圆之作）--识圆（圆之本）--用圆（圆之用）为主线进行讲解。在品圆环节注重平行学科知识的引入，如以两首古诗引入新知，带领孩子们欣赏古代各种圆的形象。（古希腊数学家把圆当成最美图形）在画圆环节，欣赏古马比伦泥版上画图，并组织学生用简易的工具橡皮筋、圆形针、棉线、围棋子、硬币、图钉等为工具，学生自选工具绘制图形，并要求越快越好。画圆过程中，善于利用课上出现的一些“突发事件”吧（其中一名女生选择用橡皮筋画圆，当别人画好两个圆时，女生一个完整的圆也未画好。教师以此为契机对学生进行有效的指导，共同探究圆的相关知识。在识圆环节，让学生比较《几何原本》《墨经》哪个更好一些？目的是为了传递数学知识的多元性，告诉学生有人类的地方就有数学，东方有一个西方也有一个，以此来拓展学生的文化视野。在圆之用环节，以一个小游戏“掷圈圈”活动，让学生体味数学在生活中的应用，告诉学生数学与生活密不可分、息息相关。
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三、教学设计
（以下是我在正式参加工作前试讲的内容,小学四年级数学《线段、直线、射线》的教学设计）
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教学内容：义务教育课程四年级上
教学目标：
(一 )知识与技能
1. 使学生认识线段、射线、直线，能识别线段、射线和直线三者之间的联系与区别
2. 培养学生观察、比较和概括的初步能力
3. 培养学生关于线段、直线、射线的空间观念
(二) 过程与方法
通过观察、操作学习活动，让学生经历线段、直线、射线的表象的形成过程。
(三) 情感态度与价值观
培养学生间合作的精神，体会数学知识与实际生活紧密联系，感悟生活中处处有数学。
教学难点：
重点：线段、射线、直线的认识
难点：线段、射线、直线的关系
教具：多媒体课件、手电筒、三角板
教学教程：
导入：同学们，在讲新课前老师和同学们共同观看一个2011年春节联欢晚会上的一段《激光舞》视频。同学们要认真观察、动脑思考，思考你在视频中看到了什么？（开始播放视频）
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师：视频播放完毕，那么谁能回答老师刚才的问题呢？
生：线
师：同学们真棒，观察的非常仔细。今天，老师就带领大家一同走进“线”家族，认识它们的家庭的成员。板书：《线段、直线、射线》
1. 认识线段
师：出示课件（线段图片）
生：线段
师：同学们，今天老师给大家带来一样“家用电器”，你们认得吗？
生：认识，手电筒
师：手电筒的开关打开，一端对着黑板，你发现了什么？
生：打开了，对面的黑板上有一个小亮点。
师：你知道这个小亮点是哪来的吗？
生：是老师手里的小电筒发射出来的光，照到黑板上，就出现了亮点。
师：对，这条光线就是从小电筒里射出来的，然后投射到黑板上面，这条光线可以看做是什么呢？
生：线段
师：对，它是一条线段。那么它有什么特点呢？同桌互相说一说。
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生：它是直的，有两个端点
师：同学们观察的真仔细，那老师想知道你能测量出它的长度吗？怎样测量呢？
生：能，用尺子测量。
师生：重复线段特点（师板书直线及其特点）师生回顾生活中有哪些线段。
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2. 认识射线
师：出示课件（射线图片）教师演示，将手电筒的光线射向远方。提问：现在我们把光线射向远方，你还能测量出它的长度吗？为什么？
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生：学生用自己的语言描述光线的特点（如没有尽头，无限长等）
师：如果不受任何阻碍，想象一下，这束光线将会穿越天空，冲出云层，穿过宇宙……这束光线它长吗？手电筒的光源—灯泡，我们就可以把它近似地看作一个端点，它射出的光线向外无限延伸，像这样的光线就可以看作是射线。（板书：射线）
师：现实生活中，你在哪里见到过射线？ 生：举例（汽车类、探照灯、太阳光等）师：对，像汽车灯、太阳光、投影仪等射出的光线，都可以近似地看成射线（使学生直观地感知，把线段一端无限延长就得到了射线）
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师：现在你能说一说射线是怎样的一条线吗？
生：只有一个端点，另一端可以无限延伸，不可测量。
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师：那你能画一条射线吗？
生：学生尝试画射线
师生：师板书，生口述。
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3. 认识直线
师：刚才我们认识了线家族的线段、射线，可是还有一位家庭成员着急了，你们猜猜它是谁？
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生：直线
师：（实物演示）把两个手电筒尾部相连，同时找开，得到一条直线。（强调这是一条近似的直线）
师：那谁能来说一说直线有什么特点呢？
生：没有端点，向两端无线了延长，不可测量。师生：师板书，生口述。
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4. 比较
师：通过刚才的学习，我们认识了线段、射线和直线，那么三者之间有什么联系和区别呢？（以小组为单位合作学习）
名 称 图 形 端点个数 延长情况
线 段 射 线 直 线 小组活动要求：
1） 小组成员分工明确，组员间合作探索。
2） 请每个小组将讨论的结果填写在表格里。
3） 每组选代表在全班汇报。
师：哪个小组先来，学生上台汇报。
师：根据学生汇报再小结一下三条线之间的区别与联系。（出示课件）
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5. 拓展延伸
师：根据刚才的探究，我们知道了直线和射线都可以延伸，画的时候不可能画完。所以只需要画出一部分即可。那现在我们就来试一试，画一画。
师：请大家在线上点一点，通过这一点画直线。大家猜猜可以画多少条？
师：我们来试试，看你半分钟内可以画多少条。一边画一边在心里数，你一共画了多少条？
师：看来半分钟里机画的条数不一样，有的孩子画的快，就多画了几条。那大家想想，如果时间不限制，你可以画多少条？那说明通过一点的直线有多少条呢？（无数条）（课件出示：过一点可以画无数条直线）
师：现在请大家在纸上点两点，大家猜一猜要同时经过这两点可以画多少条直线？
师：好，我们来试试，大家不妨一起画一画。
生：学生汇报结果。（课件出示：过两点的直线只有一条）
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6. 巩固提升
师：课件展示《闯关游戏》共4关（师生互动）
第一关：在下图中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？
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第二关：猜谜语
有如有终（线段）
有始无终（射线）
无始无终（直线）
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第三关：他们说的对吗？
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第四关：过一点可以画多少条直线？
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结论：从一点出发，可以来（无数条）直线
7、小结
通过这节课的学习你有什么收获吗？（希望同学们做人做事能象线段一样有始有终；对知识的探究能象射线和直线一样无限延“深”！）
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8、作业
仔细观察生活中还有哪些有直线、射线、线段的图形？掌握直线、射线、线段特点，以及它们之间的区别和联系。
板书：线段、射线、直线线段
线段 直的 2个端点 可测量射线
直线 直的 1个端点 不可测量
直线 直的 无端点 不可测量
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四、案例探索
那学习了汪教授的课例研究，如果以《线段、直线、射线》为题重新建构课例的话，我想以“发现”（线之初）、“寻线”（现之存）、“画线”（线之作）、“辨线”（线之伪）、 “证线”（线之证）为主线进行讲解。
环节一：发现（线之初）
同样以2011年春节联欢晚会上的一段《激光舞》视频引入今天的话题。让学生通过观察、欣赏视频，发现“线”的知识。
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环节二：寻线（现之存）
数学源于生活，生活中又处处有数学。学生在通过观察《激光舞》视频发“线”，并寻找生活中有哪些线，如教室里的白炽灯、黑板的一边、门的一边、讲台的一边等等。只要学生善于观察、善于发现，并不难找到生活中的“线”。
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环节三：画线（现之作）
观察并发现生活中的线并不难，学生根据自己的生活常识完全可以理解并独立完成本阶段的内容。在动手操作环节学生可以练习自己去画一画线。
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环节四：辨线（现之伪）
学生画线，并以小组为单位合作探究学习线段的特点。学生在学习了线家族的一个成员“线段”后，可以再次以小组为单位合作学习“直线”和“射线”知识。在辨线环节，教师可能过闯关游戏帮助学生进一步巩固新知。
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环节五：证线（线之证）
数学源于生活，最中又应用于生活。通过“过一点可画几条直线”和“过两点可画几条直线”练习活动，让学生亲自去画、去体验、去寻找，进而得出结论，要比直接告诉学生“过一点可以画无数条直线”“过两点有且只有一条直线”要重要的多，毕竟教育目的在发生转变，老师的方法也不能一味的停留地过去以“注重知识传播”为主了，现在更注重学生知识获得过程的培养与锻炼。
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新知识讲到这里已经基本上结束了，但为了让学生对线有更深入的了解，可以让学生欣赏“线段、直线、射线”的微视频，以此来加深学生对本节课知识的建构与理解。最后，在总结环节，除了让学生说说自己本节课的收获外，更应注重对学生的思想教育，如希望同学们做人做事能象线段一样有始有终；对知识的探究能象射线和直线一样无限延“深”！
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以上就是我对汪教授讲解的《中小学数学课例研究与教师专业发展》一课的理解与感悟，可能由于水平有限理解上有偏颇，敬请谅解。另附上走上教学岗位之处的教学设计和听了本节课后又重新整理的教学思路。如有不到之处，还请各位海涵、指正。
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