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《自抗扰控制技术》笔记：第一章剖析经典PID调节器

2019-11-24 本文已影响0人松山剑客

第一章剖析经典PID调节器

1.1 误差反馈控制率与经典PID调节器

Q1：调节器和控制器是一个意思？

闭环系统的稳态指标：闭环系统稳态误差/静差，偏离期望设定值的部分。

给出PID定义，积分项代表过去误差，比例项代表现在误差，微分项代表未来，三者线性叠加。
形式1：
$u=k_o\int_o^{\tau}e(\tau)\text{d}\tau + k_1e + k_2\dot{e}$
其中 $k_0,k_1,k_2$ 分别为积分增益，比例增益，微分增益
对二阶系统
$W(s) = \frac{1}{s^2+a_2s+a_1}$
稳定条件为：

$k_0>0,(k_1+a_1)>0,k_2+a_2>0,(k_1+a_1)(k_2+a_2)>k_0$

形式2：
$u = K(e+\frac{1}{T_i}\int_0^\tau e(\tau)\text{t}\tau+T_d\dot{e})$
其中 $K,T_i,T_d$ 分别称为反馈增益，积分时间常数，微分时间常数

稳定条件为：

$(K+a_1)>0,(KT_d+a_2)>0,\frac{K}{T_i}>0,(K+a_1)(KT_d+a_2)>\frac{K}{T_i}$

给定参数的控制器，其可以控制的对象是一系列满足条件的对象。除了稳定以外，还需要保证动态/瞬态品质，包括过渡过程时间，超调量，震荡次数三个指标。控制品质内容包括变化范围和变化速度。

控制系统设计问题：选择合适的误差反馈率和其他辅助措施，使闭环系统输出行为和控制量的变化都要满足闭环的静态指标，动态品质和控制品质。

1.2 经典PID能控制的对象范围

考虑闭环系统的动态品质，经典PID调节器所能控制好的对象类将大大缩小（小于1.1中稳定条件）

1.3 经典PID调节的优缺点

优点：

基于误差
无模型

早期没有建模方法

缺点：（缺点当然是众多的，不然干嘛还写本书）

动态品质域度不大。限制了在工业中的应用，因为总要调参数。
直接使用目标和测量值只差作为误差是不完全合理的。可能导致初始控制里太大而使系统行为出现超调。
除直接测量外，难以获得较为合适的微分器，因此实际使用中经常使用PI控制器。
PID的三者结合方法是简单的线性加权后叠加。在非线性领域，有了叠加之外的组合方式。
误差积分的意义。对于抑制常值绕动效果较好，对无扰动作用时，误差积分使得闭环系统的动态性能变差，对随时变化的扰动来说，积分项反馈的抑制能力又不显著。

1.4 安排过渡过程的作用

这里考虑一个放大系数为1的二阶系统：

$\begin{equation} \left\{\begin{aligned} \ddot{x} &= -a_1(x-v_0)-a_2\dot{x}\\ y&=x \end{aligned}\right. \end{equation}$

回忆上一节内容，只要 $a_1,a_2$ 都是正数，则系统输出 $y$ 可以最终跟踪输入信号 $v_0$ ，这是准确性的证明，但是不能保证系统在过渡过程中不存在超调和振荡。当 $a_1=r^2,a_2=2r>0$ 时，过渡过程无超调，
系统变为：

$\begin{equation} \left\{\begin{aligned} \ddot{x} &= -r^2(x-v_0)-2r\dot{x}\\ y&=x \end{aligned}\right. \end{equation}$
给出了估计的过渡过程时间 $T = \frac{7}{r}$

固定 $a_1=r^2$ ，则 $a_2>2r$ 和 $a_2>2r$ 分别称为过阻尼和欠阻尼，前者无超调和振荡，但是慢，后者快，但是有超调和振荡。
PID中PD的作用就是调节 $a_1,a_2$ 使得系统无超调。

TODO: 看完补上

1.5 时间尺度

TODO: 看完补上

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