这个话题放在以前回答，我一定是回答：教明白。可是今天听了陈洪杰老师两节课的课后追问，我发现，也许教混沌一些，更有利于学生的发展。

01时间的量感体验以及单元重构

第一节是一年级的《认识钟表》。孩子们可爱极了，有的孩子也让我惊讶极了，比如他这样描述他认识的时间：

分针走一大格是不是1分钟，而是5分钟，走一小格才是1分钟。分针转了一圈，一个小时就过去了，时针转了一圈，半天就过去了。

他说完，听课老师全都笑了，这句式，和小沈阳的那个小品差不多。这样的孩子，班里有一两个就足够让人兴奋。

老师上完后，陈老师主动要求和孩子们聊了5分钟。

师：我是从上海坐了3个小时的飞机过来，你们这节数学课上多久？

生1:30分钟。

生2:40分钟。

生3:1个小时。

师：我坐飞机的时间和你们上课的时间，谁长一些？

生：坐飞机。

师：（指着一大桶水）我喝这桶水，（指一杯水）杨老师喝这杯水，都要喝完的话，谁花的时间长一些？

生：你。

师：老师黑板写了好多字，我也写几个字（写了“这么多字”这几个字），谁花的时间长一些？

生：老师。

生：老师写了一节课。（众笑）

师：我们再来看看小明的一天，分别干了什么？（板书：穿衣服、上课、做早操、吃午饭、踢足球、睡觉）哪些是晚上干的？那些是白天干的？你能将这些事情按照花的时间多少排一下吗？（孩子们很兴奋，七嘴八舌的说）我们都知道神笔马良的故事，如果你会特殊技能，你想什么时间越长越好？什么时间越短越好？

生：放假越长越好。

（孩子们眉飞色舞地表达，仿佛自己拥有那个力量一样。我特地去问了前面发言精彩的许同学，我说你要悄悄地告诉我哦。于是，他就凑到我耳边说我希望做作业越长越好，上课越短越好。我心想这不是很矛盾吗？转念一想，他应该属于喜欢写作业那一类，问他很喜欢写作业，他说嗯。）

陈老师说：认识钟表不等于认识时间，时间是一种稳定的均匀运动，我们用这个标尺去度量这世界上的所有事。认识钟表，是需要精确时间时才用。

这节课在一年级教材上只有一节课，若要用体系建构来说，结合陈老师的分享，我觉得可以上好几课时。第一课时，体验时间课；第二课时，玩钟表，让学生对钟表保持敏感；第三课时，制作钟表；第四课时，认识整十和半时。这样一实施，学生对时间的认识就更充分和丰富，而不是一来就是认识钟表，会的早会了，不会的说不定还是不会。

02周长的空间观念拓展

第二节，三年级的《长方形周长》。老师没有全部按照书上的来教学，而是聚焦两个问题：一是长方形周长计算，二是不同图形的周长计算，目的是想让学生根据图形特点优化周长的算法，发展空间观念。

上完课后，陈老师继续和上课的学生聊5分钟。

师：（指着一个水杯）大家看这个水杯是有高度的，这的底面是圆形，也是有周长的。认为高度长一些的竖大拇指，认为底面周长长一些做胜利的动作，认为一样长的用拳头。（好多学生都竖大拇指。）

师：我们来验证一下。（将水杯放在黑板上画出一条高，再用绳子绕底面一圈，拉直画在黑板上，底面周长要长一些。）

生：啊！

师：视觉是不可靠的。（拿出一块橡皮）我将这个橡皮画在黑板上（画长方体），如果我将这12条棱涂上颜色，算出它们一共多长，这个算不算是它的周长？

生：是。

师：那立体图形有没有算周长的需要呢？

生：有。

师：（用绳子围成一个不规则的圈，但不在同一平面上）这个图形，可不可以计算周长？

生：你大力出奇迹，压一下，成为平面图形，就可以计算了。

生：总有一个角度看上去是平面的，可以计算的。

师：（将绳子围成封闭，但接口处留了一些绳子在外面）这个图形，我们算它的周长，那要算哪部分呢？

师：我们再来看这两个算式：5×2+3×2和（5+3）×2，这两个2是一样吗？

师：我再问最后一个问题。这三种计算周长的方法，你们最喜欢哪一种？（生基本回答法三）我喜欢第一种（就是各边依次相加），你们说为什么呢？

生：这样计算不容易错。

生：这样简单一些。

师：其实是因为它是一种通法，它适用于所有图形的周长计算。

陈老师聊完，我发现他的每一个问题都是有针对性的。第一，视觉不可靠；第二，立体图形可不可以算周长？这是针对前面学生说只有平面图形才有周长而言的。第三，封闭图形的周长到底该如何计算。第四，算法一定要优化吗？因为每种算法都有其独特的情境性，我们总喜欢告诉学生：A好，B 不好。作为老师来说，听到这样的对话才知道知识构建的丰富性，而不是教给学生一种封闭的答案。

03教明白，还是教混沌

我突然发现，陈老师的聊天，其实就是将学生心里原本平静的局面搅浑，明明书上告诉我们是这样的，但生活中又是那样的。“混沌”这个词语一下闯进脑海，因为最近一段学习课程原理，正在和这个词语发生关系，也突然醒悟到：混沌状态，并不是一种贬义的状态，而是黎明将至前的黑暗，需要经历才能抵达见光，是非常有必要的。

所以，每节课下课时，简要回顾课堂所讲时，再反问一下：是这样的吗？一定是这样的吗？留给学生探索和思考的余地，这样挺好。

陈老师说：数学都是在寻找数与形的意义连接，是灵活的，是活泼的，到了最后，最基本的根本就不用教。不教，就是学生在思考，自己生发疑问，这样也挺好。