让学习真正发生

布鲁纳认为学生的认知经历着“动作表征、映像表征、符号表征”三个发展阶段。这是我学习认知心理学时记在笔记本上的一句话。而学过、写过，却不曾记过。直到最近的一节数学课让我深知理论联系实际的重要性。

上周我有幸地被武维民老师听了一节《三角形的面积》，从求红领巾的面积导入，到让学生自己动手探索，由两个完全一样的三角形拼摆得到一个面积是原三角形面积2倍的平行四边形、正方形或长方形。

         从 正方形的面积＝边长×边长

 推导出 三角形的面积＝ 底 × 高 ÷2

或从  平行四边形的面积＝ 底 × 高

  推导出   三角形的面积＝ 底 × 高 ÷2

从动手操作让学生把未知图形的面积转化成已知图形，得到三角形的面积公式。接着引导孩子用一个三角形去转化，有的孩子选择用一个等腰三角形沿着对称轴剪开得到两个三角，这样就能拼成一个长方形。有的孩子选择把一个三角形沿着高对折后割开，补成一个平行四边形。

         从 长方形的面积＝    长 × 宽

 推导出 三角形的面积＝ （底÷2 ）× 高 

或从  平行四边形的面积＝ 底 × 高

推导出   三角形的面积＝ 底 × （高 ÷2）

同样，这样也能推导出三角形的面积，这时候引导孩子发现，上面用两个完全一样的三角形通过拼摆得出来面积公式中的2，与下面用一个三角形通过割补得出来面积公式中的2表示的意思一样么？学生开始思考确实不一样，上面÷2表示因为是两个完全一样的三角形拼成的，要求其中一个三角形的面积所以要÷2。下面÷2表示的是把底平均分成一半或把高平均分成一半，所以÷2。

虽然表示的含义不一样，但是两种方法都可以整理成，三角形的面积＝底×高÷2，得出用字母表示：S＝a×h÷2，做了两个联系后这节课下课。

上完课后自己感觉很好，但是，武老师的几问让我知道了自己的问题在哪。

1、        三角形的面积属于哪个领域？我答：图形与几何。

2、        图形与几何最重要的核心素养是什么？空间观念。

3、        空间观念怎么培养？空间想象。

“这节课重在动手让学生探究得出三角形的面积非常好，”武老师说，“但这些都是操作表征，三角形面积公式是符号表征，如果跳过映像表征，把操作表征和符号表征建立联系是有困难的。如何在孩子的脑中产生映像表征呢？可以在拿出两个完全一样的三角形的时候，让孩子先闭上眼睛想象一下这两个三角形的运动轨迹。可以在黑板上摆完多种拼法后询问孩子为什么都是用两个三角形的拼成的但是样子不一样？引导孩子想象是用不同形状的三角形拼成的。同样，当用一个三角形转化的时候，也可以让孩子去想象如何割，如何补，如何运动才能拼成已知图形，虽然是一个小动作：闭眼想，但发展了学生的空间想象能力。

听了武老师的话感觉非常受用，在巩固练习的时候，我把遗漏的这部分给孩子补上了，练习卷上有一道题，把一个长方形切一刀，拼成一个平行四边形和一个梯形，要画出切割线和拼摆好的图形。孩子们做的得心应手。

  这件事告诉我，学习过的理论一定要联系实际，这个理论，通过操作——映像——符号记到了我的脑子里，同样的，三角形的面积公式也这样的记到了学生的脑子里。不光三角形的面积，其他的也可以去这样做一做。